Три вершины четырёхугольника KLMN принадлежат окружности, а четвёртая является центром этой окружности. Известны величины двух из отмеченных на рисунке углов: ∠LMN = 51°, ∠KLM = 72°. Найдите величину третьего. ZLKN =

Ответ: 57

Разбираемся:

• Угол ∠LMN - вписанный, опирается на дугу LN.
• Угол ∠LKN - центральный, опирается на дугу LN.
• Центральный угол ∠LKN в два раза больше вписанного угла ∠LMN.

Тогда:

∠LKN = 2 \( \cdot \) ∠LMN = 2 \( \cdot \) 51° = 102°

Рассмотрим четырехугольник KLMN. Сумма углов четырехугольника равна 360°.

∠KLM + ∠LMN + ∠MNK + ∠NKL = 360°

Угол ∠MNK - прямой, так как опирается на диаметр окружности. Следовательно, ∠MNK = 90°

Выразим ∠NKL:

∠NKL = 360° - ∠KLM - ∠LMN - ∠MNK = 360° - 72° - 51° - 90° = 147°

Тогда ∠LKN = ∠NKL - ∠LKN = 147° - 90° = 57°.

Ответ: 57