Три вершины четырёхугольника EFGH принадлежат окружности, а четвёртая является центром этой окружности. Известны величины двух из отмеченных на рисунке углов: ∠FGH = 47°, ∠EHG = 63°. Найдите величину третьего. /FEH

Ответ: 70°

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Рассмотрим четырехугольник EFGH. Сумма углов четырехугольника равна 360°.
• Шаг 2: Выразим угол ∠EFH через сумму углов четырехугольника:

  ∠EFH = 360° - ∠FGH - ∠EHG - ∠FEH

• Шаг 3: Так как F - центр окружности, FE = FH как радиусы. Следовательно, треугольник EFH равнобедренный с основанием EH, и углы при основании равны, то есть ∠FEH = ∠FHE.
• Шаг 4: Обозначим ∠FEH = x. Тогда ∠EFH = 180° - 2x, так как сумма углов треугольника EFH равна 180°.
• Шаг 5: Подставим известные значения и выразим ∠EFH через x:

  180° - 2x = 360° - 47° - 63° - x

• Шаг 6: Решим уравнение относительно x:

  180 - 2x = 250 - x

  x = 250 - 180

  x = 70°

Ответ: 70°