4* Три сестры одновременно вышли из дома и отправились в школу. Полина шла со скоростью 4,8 км/ч. Выйдя из дома, Юля поняла, что забыла сменную обувь, и ей пришлось вернуться. Задержавшись на 0,05 ч, она шла со скоростью 6,4 км/ч. Наташа шла со скоростью 5 км/ч, но 0,1 ч разговаривала с подружкой возле подъезда. Кто из девочек пришёл в школу раньше, если рас- стояние до школы равно 0,96 км?

Для решения задачи необходимо вычислить время, которое затратила каждая из сестёр на дорогу до школы, и сравнить полученные значения.

1. Вычислим время, которое затратила Полина:

$$ t = \frac{S}{v} = \frac{0,96 \text{ км}}{4,8 \text{ км/ч}} = 0,2 \text{ ч} $$

2. Вычислим время, которое затратила Наташа:

Наташа шла со скоростью 5 км/ч, но 0,1 ч разговаривала с подружкой возле подъезда, поэтому фактически она шла меньше.

$$ t = \frac{S}{v} = \frac{0,96 \text{ км}}{5 \text{ км/ч}} = 0,192 \text{ ч} $$

Так как Наташа разговаривала 0,1 ч, то её время в пути:

$$ 0,192 + 0,1 = 0,292 \text{ ч} $$

3. Вычислим время, которое затратила Юля:

Пусть x — расстояние, которое прошла Юля до того, как вспомнила про обувь.

Тогда время, которое она затратила на этот путь:

$$ t_1 = \frac{x}{4,8} $$

Время, которое она затратила на путь домой:

$$ t_2 = \frac{x}{6,4} $$

Время, которое она затратила на путь от дома до школы:

$$ t_3 = \frac{0,96}{6,4} = 0,15 $$

Суммарное время:

$$ t = t_1 + t_2 + 0,05 + t_3 = \frac{x}{4,8} + \frac{x}{6,4} + 0,05 + 0,15 $$

Приведем к общему знаменателю:

$$ t = \frac{4x + 3x}{19,2} + 0,2 = \frac{7x}{19,2} + 0,2 $$

Туда и обратно Юля прошла одинаковое расстояние, значит:

$$ \frac{x}{4,8} = \frac{0,96 - x}{6,4} $$ $$ 6,4x = 4,8(0,96 - x) $$ $$ 6,4x = 4,608 - 4,8x $$ $$ 11,2x = 4,608 $$ $$ x = 0,4114 $$

Подставим значение x в уравнение:

$$ t = \frac{7 \cdot 0,4114}{19,2} + 0,2 = 0,15 + 0,2 = 0,35 \text{ ч} $$

4. Сравним время, которое затратила каждая из сестёр:

$$ 0,2 < 0,292 < 0,35 $$

Значит, первой в школу пришла Полина.

Ответ: Полина