Три окружности попарно касаются друг друга внешним образом. Отрезки, соединяющие их центры, образуют треугольник со сторонами 9 см, 10 см, 11 см. Определить радиусы окружностей. В ответ записать начиная с НАИМЕНЬШЕГО радиуса.

Пусть радиусы окружностей равны $$r_1$$, $$r_2$$ и $$r_3$$. Стороны треугольника, образованного центрами окружностей, равны суммам соответствующих радиусов.

Тогда получаем систему уравнений:

$$ egin{cases} r_1 + r_2 = 9 \ r_2 + r_3 = 10 \ r_1 + r_3 = 11 end{cases} $$

Выразим $$r_1$$ из первого уравнения: $$r_1 = 9 - r_2$$.

Подставим это выражение в третье уравнение: $$(9 - r_2) + r_3 = 11$$, откуда $$r_3 - r_2 = 2$$, или $$r_3 = r_2 + 2$$.

Подставим выражение для $$r_3$$ во второе уравнение: $$r_2 + (r_2 + 2) = 10$$, откуда $$2r_2 = 8$$, и $$r_2 = 4$$.

Теперь найдем $$r_1$$ и $$r_3$$:

$$r_1 = 9 - r_2 = 9 - 4 = 5$$.

$$r_3 = r_2 + 2 = 4 + 2 = 6$$.

Итак, радиусы окружностей равны 4 см, 5 см и 6 см. В ответ нужно записать радиусы, начиная с наименьшего.

Ответ: 4, 5, 6