Три окружности и треугольник Окружности с центрами 01, 02, Оз и диаметрами 10 см, 16 см, 18 см попарно касаются друг друга. Найдите периметр треугольника 010203.

Краткое пояснение: Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, а каждая сторона равна сумме радиусов двух касающихся окружностей.

Решение:

• Определим радиусы окружностей:
  • \(R_1 = \frac{10}{2} = 5\) см
  • \(R_2 = \frac{16}{2} = 8\) см
  • \(R_3 = \frac{18}{2} = 9\) см
• Стороны треугольника \(O_1O_2O_3\) равны сумме радиусов соответствующих окружностей:
  • \(O_1O_2 = R_1 + R_2 = 5 + 8 = 13\) см
  • \(O_2O_3 = R_2 + R_3 = 8 + 9 = 17\) см
  • \(O_1O_3 = R_1 + R_3 = 5 + 9 = 14\) см
• Периметр треугольника \(O_1O_2O_3\) равен сумме длин его сторон:
  • \(P = O_1O_2 + O_2O_3 + O_1O_3 = 13 + 17 + 14 = 44\) см

Ответ: 44 см