20. Три одинаковых резистора включаются в сеть постоянного напряжения сначала при параллельном соединении, а затем при последовательном. При параллельном подключении за 1 мин. резисторы потребляют некоторое количество электрической энергии. За какое время проводники потребляют такую же энергию при последовательном подключении?

Пусть сопротивление каждого резистора равно R. При параллельном соединении общее сопротивление цепи будет равно:

$$R_{parallel} = \frac{R}{3}$$

При последовательном соединении общее сопротивление цепи будет равно:

$$R_{series} = 3R$$

Энергия, потребляемая резисторами, определяется формулой:

$$E = \frac{U^2}{R}t$$

где U - напряжение, R - сопротивление, t - время.

В случае параллельного соединения:

$$E_{parallel} = \frac{U^2}{R_{parallel}}t_{parallel} = \frac{U^2}{\frac{R}{3}}t_{parallel} = \frac{3U^2}{R}t_{parallel}$$

В случае последовательного соединения:

$$E_{series} = \frac{U^2}{R_{series}}t_{series} = \frac{U^2}{3R}t_{series}$$

По условию, энергии равны: E_parallel = E_series, и время для параллельного соединения t_parallel = 1 мин.

$$\frac{3U^2}{R}t_{parallel} = \frac{U^2}{3R}t_{series}$$

$$\frac{3U^2}{R} \cdot 1 = \frac{U^2}{3R}t_{series}$$

$$t_{series} = 9 \cdot t_{parallel} = 9 \cdot 1 = 9 \text{ мин}$$

Ответ: 9 минут