6. Три друга — Игорь, Виталий и Олег — выбрали виды спорта: футбол, баскетбол и теннис. Каждый занимался только одним видом спорта, все разные. Их тренер сказал: «Игорь занимается футболом». «Виталий — не баскетбол». «Олег - не футбол». Известно, что два из этих утверждений ложные, а одно истинное Кто чем занимается?

Рассмотрим все варианты:

1. Первое утверждение истинно, а два других ложны:
   • Игорь - футбол (истина).
   • Виталий - баскетбол (из второго утверждения, раз оно ложно).
   • Олег - футбол (из третьего утверждения, раз оно ложно), но в этом случае, получается, что футболом занимаются и Игорь, и Олег, что противоречит условию задачи, что каждый занимается только одним видом спорта.
2. Второе утверждение истинно, а два других ложны:
   • Игорь - не футбол (из первого утверждения, раз оно ложно).
   • Виталий - не баскетбол (истина).
   • Олег - футбол (из третьего утверждения, раз оно ложно).
   • Если Олег занимается футболом, то Игорь не может им заниматься, значит, он занимается либо баскетболом, либо теннисом. Виталий тоже не может заниматься баскетболом, значит, им занимается Игорь.
   • Если Игорь занимается баскетболом, а Олег футболом, то Виталий занимается теннисом.
3. Третье утверждение истинно, а два других ложны:
   • Игорь - не футбол (из первого утверждения, раз оно ложно).
   • Виталий - баскетбол (из второго утверждения, раз оно ложно).
   • Олег - не футбол (истина).
   • Если Виталий занимается баскетболом, а Олег не занимается футболом, то Олег занимается теннисом, а Игорь футболом.
   • В данном случае, получается, что Игорь занимается футболом, что противоречит тому, что первое утверждение ложно.

Из вышесказанного делаем вывод, что истинно второе утверждение, а два других ложны. В этом случае:

1. Игорь занимается баскетболом.
2. Виталий занимается теннисом.
3. Олег занимается футболом.

Ответ: Игорь занимается баскетболом, Виталий занимается теннисом, Олег занимается футболом.