Треугольники СА-6. ТРЕУГОЛЬНИК. ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНиков Вариант A1 1 Треугольники АВС и МПК равны. Известно, что AB = MN, BC = NK, ∠C = 46°, МК = 7 см. Найдите АС и ДК. 2 Дано: АО = ОB, CO = OD. Доказать: AAOD = ДВОС. 3 В треугольниках АВС и ABC, ∠A = ∠A, AB = AB₁, АС = А.С. Точки М и М - середины отрезков АВ и А,В, соответственно. Докажите, что СМ = СМ

1. Задача 1:

   Дано: ΔABC = ΔMNK, AB = MN, BC = NK, ∠C = 46°, MK = 7 см.

   Найти: AC и ∠K.

   Решение:

   • Так как треугольники ABC и MNK равны, то соответствующие стороны и углы равны.
   • AC = MK = 7 см (как соответствующие стороны равных треугольников).
   • ∠K = ∠C = 46° (как соответствующие углы равных треугольников).

   Ответ: AC = 7 см, ∠K = 46°

2. Задача 2:

   Дано: AO = OB, CO = OD.

   Доказать: ΔAOD = ΔBOC.

   Доказательство:

   • ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные углы).
   • Рассмотрим треугольники AOD и BOC:
   • AO = OB (по условию).
   • CO = OD (по условию).
   • ∠AOD = ∠BOC (как вертикальные).
   • Следовательно, ΔAOD = ΔBOC (по первому признаку равенства треугольников: по двум сторонам и углу между ними).

   Что и требовалось доказать.

3. Задача 3:

   Дано: В треугольниках ABC и A₁B₁C₁, ∠A = ∠A₁, AB = A₁B₁, AC = A₁C₁. M и M₁ - середины отрезков AB и A₁B₁ соответственно.

   Доказать: CM = C₁M₁.

   Доказательство:

   Показать решение задачи 3

   • Рассмотрим треугольники ABC и A₁B₁C₁:
   • AB = A₁B₁, AC = A₁C₁ (по условию).
   • ∠A = ∠A₁ (по условию).
   • Следовательно, ΔABC = ΔA₁B₁C₁ (по первому признаку равенства треугольников).
   • Значит, BC = B₁C₁ (как соответствующие стороны равных треугольников).
   • Так как M и M₁ - середины AB и A₁B₁ соответственно, то AM = 0.5 * AB и A₁M₁ = 0.5 * A₁B₁.
   • Поскольку AB = A₁B₁, то AM = A₁M₁.
   • Рассмотрим треугольники AMC и A₁M₁C₁:
   • AM = A₁M₁.
   • AC = A₁C₁.
   • ∠A = ∠A₁.
   • Следовательно, ΔAMC = ΔA₁M₁C₁ (по первому признаку равенства треугольников).
   • Значит, CM = C₁M₁ (как соответствующие стороны равных треугольников).

   Что и требовалось доказать.

Математический Гений: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке