5. Треугольники на рисунке 211 прямоугольные. По данным рисунка найдите отношение \(\frac{AC}{A_1C_1}\). 6. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C=90°) AC=10 см, ∠B=60°. Тогда расстояние от вершины С до гипотенузы АВ равно... 7. a||b, A∈a, B∈b, C∈a, AB⊥b, АВ-7 см. Расстояние от точки С до прямой b равно... 8. Начертите две параллельные прямые и изобразите множество точек, равноудаленных от этих прямых. 9. Начертите тупоугольный треугольник АВС (∠С тупой). По-стройте остроугольный треугольник с основанием АС и имеющий высоту, опущенную на сторону АС, равную высоте данного треугольника, опущенной на прямую, содержащую их общую сторону. 10. Постройте с помощью циркуля и линейки равнобедренный треугольник по основанию и углу при основании.

Решение заданий 5-10:

Задание 5

К сожалению, без дополнительных данных о длинах сторон \(AC\) и \(A_1C_1\) или информации, позволяющей их вычислить, невозможно найти точное значение отношения \(\frac{AC}{A_1C_1}\).

Задание 6

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с \(\angle C = 90^\circ\) и \(\angle B = 60^\circ\), катет \(AC\) равен 10 см. Расстояние от вершины \(C\) до гипотенузы \(AB\) является высотой \(h\), опущенной из вершины прямого угла. 1. Найдем гипотенузу \(AB\). Т.к. \(\sin B = \frac{AC}{AB}\), то \(AB = \frac{AC}{\sin B} = \frac{10}{\sin 60^\circ} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3}\) см. 2. Площадь треугольника \(ABC\) можно найти двумя способами: * \(S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC\) * \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h\) 3. Приравняем эти выражения и найдем \(h\): * \(\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h\) * \(h = \frac{AC \cdot BC}{AB}\) 4. Найдем \(BC\). Т.к. \(\tan B = \frac{AC}{BC}\), то \(BC = \frac{AC}{\tan B} = \frac{10}{\tan 60^\circ} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3}\) см. 5. Подставим значения в формулу для \(h\): * \(h = \frac{10 \cdot \frac{10\sqrt{3}}{3}}{\frac{20\sqrt{3}}{3}} = \frac{10 \cdot 10\sqrt{3} \cdot 3}{3 \cdot 20\sqrt{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{20\sqrt{3}} = 5\) см. Расстояние от вершины \(C\) до гипотенузы \(AB\) равно 5 см.

Задание 7

Так как \(a \parallel b\) и \(AB \perp b\), то \(AB \perp a\). Поскольку точка \(C\) лежит на прямой \(a\), расстояние от точки \(C\) до прямой \(b\) равно длине отрезка \(AB\), то есть 7 см.

Задание 8

Чтобы изобразить две параллельные прямые и множество точек, равноудаленных от этих прямых, выполните следующие шаги: 1. Начертите две параллельные прямые \(a\) и \(b\). 2. Проведите прямую \(c\), параллельную прямым \(a\) и \(b\), так, чтобы расстояние между \(a\) и \(c\) было равно расстоянию между \(c\) и \(b\). Прямая \(c\) будет множеством точек, равноудаленных от прямых \(a\) и \(b\).

Задание 9

1. Начертите тупоугольный треугольник \(ABC\) с тупым углом \(\angle C\). 2. Проведите высоту из вершины \(B\) на сторону \(AC\) (или ее продолжение). Обозначьте точку пересечения высоты и стороны \(AC\) как \(H\). 3. Начертите остроугольный треугольник \(ADC\) с основанием \(AC\), так чтобы высота, опущенная из вершины \(D\) на сторону \(AC\), была равна высоте \(BH\).

Задание 10

1. Начертите отрезок \(AB\), который будет основанием равнобедренного треугольника. 2. Из точек \(A\) и \(B\) проведите лучи под заданным углом к основанию \(AB\). 3. Точка пересечения этих лучей будет вершиной \(C\) равнобедренного треугольника \(ABC\).

Задания решены по шагам, с пояснениями. Удачи в учёбе!

База: Всегда помни основные формулы и определения, это поможет тебе решать задачи быстрее и эффективнее.