Треугольники АВС и МПК подобны. Стороны АВ и МП - сходственные, АС и МК - сходственные. Найдите периметр треугольника MNK, если АВ = 20 см, ВС = 22 см, АС = 24 см и МК : АС = 1 : 2.

Краткая запись:

• Треугольники АВС и МПК подобны
• АВ и МП - сходственные
• АС и МК - сходственные
• АВ = 20 см, ВС = 22 см, АС = 24 см
• МК : АС = 1 : 2
• Найти: Периметр треугольника MNK (P_MNK) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим коэффициент подобия. По условию, АС и МК - сходственные стороны, и МК : АС = 1 : 2. Значит, коэффициент подобия k = \( \frac{МК}{АС} = \frac{1}{2} \).
2. Шаг 2: Находим длину стороны МК. \( МК = \frac{1}{2} \cdot АС = \frac{1}{2} \cdot 24 \text{ см} = 12 \text{ см} \).
3. Шаг 3: Определяем сходственные стороны. Поскольку АВ и МП сходственные, а АС и МК сходственные, то и ВС и НК будут сходственными.
4. Шаг 4: Находим длину стороны НК. Так как коэффициент подобия равен \( \frac{1}{2} \), то \( НК = \frac{1}{2} \cdot ВС = \frac{1}{2} \cdot 22 \text{ см} = 11 \text{ см} \).
5. Шаг 5: Находим длину стороны МП. Так как АВ и МП сходственные, то \( МП = \frac{1}{2} \cdot АВ = \frac{1}{2} \cdot 20 \text{ см} = 10 \text{ см} \).
6. Шаг 6: Находим периметр треугольника MNK. \( P_{MNK} = МП + НК + МК = 10 \text{ см} + 11 \text{ см} + 12 \text{ см} = 33 \text{ см} \).

Ответ: 33 см