Треугольники АВС и DEF подобны, стороны АС и DF, ВС и EF сходственные. Найдите периметр треугольника DEF, если АВ = 9 см, ВС = 8 см, АС = 9 см и АВ = 2DE.

Смотри, тут всё просто: нужно найти периметр треугольника DEF, зная, что он подобен треугольнику ABC. Логика такая: раз треугольники подобны, значит, их стороны пропорциональны. Сейчас разберёмся.

1. Выразим DE через AB:
   \[DE = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 9 = 4.5\]
2. Найдём отношение сторон треугольников:
   \[\frac{AB}{DE} = \frac{9}{4.5} = 2\]
   Это означает, что стороны треугольника DEF в два раза меньше сторон треугольника ABC.
3. Вычислим стороны DF и FE:
   \[DF = \frac{AC}{2} = \frac{9}{2} = 4.5\]\[FE = \frac{BC}{2} = \frac{8}{2} = 4\]
4. Рассчитаем периметр треугольника DEF:
   \[P_{DEF} = DE + DF + FE = 4.5 + 4.5 + 4 = 13\]

Ответ: 13 см

Проверка за 10 секунд: Убедись, что нашёл все стороны DEF и правильно сложил их.

Читерский прием: Если знаешь отношение сторон, периметр меньшего треугольника можно сразу найти, разделив периметр большего на коэффициент подобия.