545 Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, и их сходственные стороны относятся как 6:5. Площадь треугольника АВС больше площади треугольника А1В1С1 на 77 см². Найдите площади треугольников.

Обозначим площадь треугольника A₁B₁C₁ как $$S_1$$, а площадь треугольника ABC как $$S$$.

Из условия задачи известно, что стороны треугольников относятся как 6:5, то есть коэффициент подобия $$k = \frac{6}{5}$$.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$ \frac{S}{S_1} = k^2 $$

Подставим известное значение k:

$$\frac{S}{S_1} = (\frac{6}{5})^2 = \frac{36}{25}$$

Из условия также известно, что площадь треугольника ABC больше площади треугольника A₁B₁C₁ на 77 см², то есть:

$$S = S_1 + 77$$

Теперь мы можем выразить $$S_1$$ через S:

$$S_1 = S - 77$$

Подставим это выражение в отношение площадей:

$$\frac{S}{S - 77} = \frac{36}{25}$$

Решим полученное уравнение относительно S:

$$25S = 36(S - 77)$$ $$25S = 36S - 36 \cdot 77$$ $$36S - 25S = 36 \cdot 77$$ $$11S = 36 \cdot 77$$ $$S = \frac{36 \cdot 77}{11}$$ $$S = 36 \cdot 7 = 252 \text{ см}^2$$

Теперь найдем площадь треугольника A₁B₁C₁:

$$S_1 = S - 77 = 252 - 77 = 175 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 252 см², площадь треугольника A₁B₁C₁ равна 175 см².