Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны. Найдите сторону АВ треугольника АВС, если известно, что ЅABC=3 см², SAIBIсі=12 см², А₁В₁=6 см. Выберите один из 3 вариантов ответа: 1) 3 см 2) 1,5 см 3) 12 см

Раз треугольники подобны, то отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия. Логика такая:

1. Найдем коэффициент подобия k:
   \[k^2 = \frac{S_{A_1B_1C_1}}{S_{ABC}} = \frac{12}{3} = 4\]
   \[k = \sqrt{4} = 2\]
2. Теперь найдем сторону AB, зная, что A₁B₁ = 6 см и коэффициент подобия k = 2:
   \[\frac{A_1B_1}{AB} = k\]
   \[AB = \frac{A_1B_1}{k} = \frac{6}{2} = 3 \text{ см}\]

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 3 см.

Ответ: 1) 3 см

Проверка за 10 секунд: Площадь больше в 4 раза, значит сторона больше в 2 раза. 6/2 = 3 см.

База: Знание о связи площадей и коэффициента подобия помогает быстро решать подобные задачи.