Треугольники ABC и DEF, в которых ∠A = 35°, ∠B = 86°, ∠F = 59°, ∠D = °, AB = 4, BC = 6, CA = 7, EF = 12, подобны. Тогда ∠C = °, ∠E = °, FD = DE = .

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе. Нам даны два подобных треугольника ABC и DEF, и нужно найти недостающие углы и стороны.

1. Найдем ∠C

В треугольнике ABC известны два угла: ∠A = 35° и ∠B = 86°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

\[∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 35° - 86° = 59°\]

2. Найдем ∠D и ∠E

Так как треугольники ABC и DEF подобны, соответствующие углы равны. Из условия и найденного ∠C:

• ∠A = ∠E = 35°
• ∠B = ∠D = 86°
• ∠C = ∠F = 59°

Таким образом, ∠D = 86°, ∠E = 35°.

3. Найдем FD и DE

Поскольку треугольники ABC и DEF подобны, отношения соответствующих сторон равны. Известно, что EF = 12. Значит, коэффициент подобия k можно найти, используя сторону CA:

\[k = \frac{EF}{BC} = \frac{12}{6} = 2\]

Теперь найдем FD и DE:

• \(FD = k \cdot CA = 2 \cdot 7 = 14\)
• \(DE = k \cdot AB = 2 \cdot 4 = 8\)

4. Заполняем пропуски:

• ∠D = 86°
• ∠C = 59°
• ∠E = 35°
• FD = 14
• DE = 8

Ответ: ∠D = 86°, ∠C = 59°, ∠E = 35°, FD = 14, DE = 8

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!