4. Треугольника POR - равнобедренный с основанием PR. Чему равен 21, если /2 = 42°? 5. На рисунке: ZKAD = 40°, ZC = 105°. Найти неизвестные углы треугольника АВС. 6. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 23° меньше другого. Найдите эти углы.

Question

Вопрос:

4. Треугольника POR - равнобедренный с основанием PR. Чему равен 21, если /2 = 42°? 5. На рисунке: ZKAD = 40°, ZC = 105°. Найти неизвестные углы треугольника АВС. 6. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 23° меньше другого. Найдите эти углы.

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии: находим углы в треугольниках, используя свойства равнобедренных и прямоугольных треугольников, а также теорему о сумме углов треугольника.

Решение задачи 4:

В равнобедренном треугольнике POR с основанием PR углы при основании равны. Значит, ∠P = ∠R.

Дано, что ∠2 = 42°. Обозначим ∠1 как ∠O. Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Тогда:

∠P + ∠R + ∠O = 180°

Так как ∠P = ∠R, можем записать:

2∠P + ∠O = 180°

Из этого следует:

2∠P = 180° - ∠O

∠P = (180° - ∠O) / 2

Подставляем значение ∠O = 42°:

∠P = (180° - 42°) / 2

∠P = 138° / 2

∠P = 69°

Ответ: ∠1 = 69°

Решение задачи 5:

Дано: ∠KAD = 40°, ∠C = 105°.

Нужно найти неизвестные углы треугольника ABC.

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Рассмотрим треугольник ADC:

∠ADC = 180° - ∠KAD = 180° - 40° = 140° (смежный угол с ∠KAD)

Теперь найдем ∠DAC в треугольнике ADC:

∠DAC = 180° - ∠ADC - ∠C

∠DAC = 180° - 140° - 105° = -65°

Кажется, что-то пошло не так, угол не может быть отрицательным. Перепроверим условие.

Возможно, угол ∠BAC равен 40°, а не ∠KAD. В таком случае:

∠BAC = 40°

Сумма углов в треугольнике ABC: ∠BAC + ∠ABC + ∠BCA = 180°

∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA

∠ABC = 180° - 40° - 105°

∠ABC = 35°

Ответ: ∠ABC = 35°

Решение задачи 6:

Пусть один из острых углов прямоугольного треугольника равен x, тогда другой угол равен x + 23°.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.

x + (x + 23°) = 90°

2x + 23° = 90°

2x = 90° - 23°

2x = 67°

x = 67° / 2

x = 33.5°

Тогда другой угол равен:

x + 23° = 33.5° + 23° = 56.5°

Ответ: Углы равны 33.5° и 56.5°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, сумма углов в треугольнике равна 180°, и в прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Доп. профит: База: Решение геометрических задач требует внимательности и знания основных теорем и свойств фигур. Помни, что углы могут быть смежными и соответственными, а сумма углов в треугольнике всегда равна 180°.