треугольника, если радиус окружности, описанной около данного треугольника, равен 3.

Решение:

Условие задачи подразумевает равносторонний треугольник, вписанный в окружность. Радиус описанной окружности \(R\) для равностороннего треугольника связан со стороной \(a\) формулой: \( R = \frac{a \sqrt{3}}{3} \).

Нам дано \(R = 3\).

Подставим значение \(R\) в формулу:

\[ 3 = \frac{a \sqrt{3}}{3} \]

Выразим сторону \(a\):

\[ a = \frac{3 \cdot 3}{\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ a = \frac{9 \sqrt{3}}{3} = 3 \sqrt{3} \]

Таким образом, длина стороны треугольника \(AC = a = 3\sqrt{3}\).

Теперь найдём площадь треугольника. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \).

Подставим найденное значение \(a\):

\[ S = \frac{(3\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(9 \cdot 3) \sqrt{3}}{4} = \frac{27 \sqrt{3}}{4} \]

Переведём \(\frac{27}{4}\) в десятичную дробь: \(27 : 4 = 6.75\).

Итак, площадь равна \( S = 6.75 \sqrt{3} \).

Ответ: AC = 3√3, S = 6,75√3