Треугольник MNK, ∠K = 90°, NK = 6 см, MK = 8 см. Найти: sin ∠N, cos ∠N, tg ∠N.

Дано: \(\triangle MNK\) — прямоугольный, \(\angle K=90^\circ\), \(NK=6\) см, \(MK=8\) см.

1. Найдём гипотенузу \(MN\) по теореме Пифагора:
   \[MN=\sqrt{NK^2+MK^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=10\text{ см}.\]
2. Для угла \(N\) противолежащий катет — \(MK\), прилежащий катет — \(NK\). Поэтому:
   \[\sin\angle N=\frac{MK}{MN}=\frac{8}{10}=\frac45;\]
   \[\cos\angle N=\frac{NK}{MN}=\frac{6}{10}=\frac35;\]
   \[ g\angle N=\frac{MK}{NK}=\frac{8}{6}=\frac43.\]

Ответ: \(\sin\angle N=\frac45\), \(\cos\angle N=\frac35\), \( g\angle N=\frac43\).