Треугольник $$KLM$$ — равнобедренный с основанием $$LM$$. $$KA$$ — медиана, $$∠AKL = 28°$$, $$LM = 34$$ см. Найдите $$AL$$, $$∠LKM$$, $$∠KAM$$.

Дано: треугольник $$KLM$$ – равнобедренный, $$KL = KM$$, $$LM$$ – основание, $$KA$$ – медиана, $$∠AKL = 28°$$, $$LM = 34$$ см.

Найти: $$AL$$, $$∠LKM$$, $$∠KAM$$.

Решение:

1. $$KA$$ – медиана, следовательно, $$AL = \frac{1}{2}LM$$.

$$AL = \frac{1}{2} \cdot 34 = 17 \text{ см}$$.

2. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. Следовательно, $$KA ⊥ LM$$ и $$∠LKA = 90°$$.

Рассмотрим треугольник $$AKL$$ – прямоугольный.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90°$$.

$$∠KLA = 90° - ∠AKL = 90° - 28° = 62°$$.

Так как $$KLM$$ – равнобедренный треугольник, то углы при основании равны:

$$∠KLM = ∠KML = 62°$$.

3. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой. Следовательно, $$∠LKM = 2 \cdot ∠AKL$$

$$∠LKM = 2 \cdot 28° = 56°$$.

Ответ: $$AL = 17 \text{ см}$$, $$∠LKM = 62°$$, $$∠KAM = 56°$$