3. Треугольник АВС равнобедренный с основани- ем АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. ∠C = 100°. Найдите величину угла ADB.

Так как треугольник \( ABC \) равнобедренный с основанием \( AB \), углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

\[\angle A = \angle B = \frac{180° - \angle C}{2} = \frac{180° - 100°}{2} = \frac{80°}{2} = 40°\]

Биссектрисы углов \( A \) и \( B \) делят углы пополам, следовательно:

\[\angle DAB = \angle DBA = \frac{40°}{2} = 20°\]

Теперь рассмотрим треугольник \( ADB \). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

\[\angle ADB = 180° - (\angle DAB + \angle DBA) = 180° - (20° + 20°) = 180° - 40° = 140°\]

Ответ: 140°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что угол \( ADB \) больше 90°, что логично для тупоугольного треугольника.

Доп. профит: Читерский прием: Всегда используй свойства равнобедренных треугольников для упрощения решения задач.