2. Треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С. Используя данные, указанные на рисунке, найдите периметр треугольников АЕС И ВЕС.

Рассмотрим треугольник ABC - прямоугольный, следовательно, по теореме Пифагора $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$$.

Периметр треугольника AEC равен: $$P_{AEC} = AE + EC + AC = 10 + EC + 12 = 22 + EC$$.

Чтобы найти EC, рассмотрим треугольники AEC и BEC. Сумма углов в треугольнике 180°. ∠ACE + ∠CEA + ∠EAC = 180° и ∠BCE + ∠CEB + ∠EBC = 180°. ∠CEA + ∠CEB = 180°, т.к. смежные. Из условия недостаточно данных, чтобы найти EC.

Предположим, что AE = BE = 10, тогда CE - медиана, проведенная к гипотенузе. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы, следовательно, CE = 1/2 * AB = 10.

Тогда периметр треугольника AEC равен: $$P_{AEC} = AE + EC + AC = 10 + 10 + 12 = 32$$.

Периметр треугольника BEC равен: $$P_{BEC} = BE + EC + BC = 10 + 10 + 16 = 36$$.

Ответ: 32, 36