Треугольник АВС прямоугольный (С=90), <A=30°, АС=а, ДСДАВС, ДС-а. Чему равен угол между плоскостями АДС и АСВ ? 2) L (ADB)u (ACB)-?

Разбираемся:

1. Определение угла между плоскостями:
• Угол между двумя плоскостями - это угол между перпендикулярами, проведенными к линии пересечения этих плоскостей в одной точке.
2. Анализ задачи:
• Дано: треугольник ABC прямоугольный (\( \angle C = 90^\circ \)), \( \angle A = 30^\circ \).
• DC перпендикулярна плоскости ABC.
• Нужно найти угол между плоскостями ADC и ACB.
3. Нахождение угла между плоскостями ADC и ACB:
• Угол между плоскостями ADC и ACB - это угол между прямой DC (перпендикуляр к плоскости ACB) и плоскостью ACB.
• Поскольку DC перпендикулярна плоскости ABC, то угол между DC и плоскостью ACB равен углу между DC и прямой AC, лежащей в плоскости ACB.
• Таким образом, угол между плоскостями ADC и ACB равен углу DCA.
4. Рассмотрим треугольник ADC:
• Так как DC перпендикулярна плоскости ABC, то треугольник ADC - прямоугольный с прямым углом при вершине C.
• По условию, AC = a и DC = \( \frac{\sqrt{3}}{2} a \).
5. Вычисление угла DCA:
• \( tg(\angle DCA) = \frac{AC}{DC} = \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2} a} = \frac{2}{\sqrt{3}} \)
• \( \angle DCA = arctg(\frac{2}{\sqrt{3}}) \)
6. Оценка угла DCA:
• \( arctg(\frac{2}{\sqrt{3}}) \approx arctg(1.15) \)
• Так как \( arctg(1) = 45^\circ \), а \( arctg(\sqrt{3}) = 60^\circ \), то \( \angle DCA \) находится между 45 и 60 градусами.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что угол между плоскостями находится между 45 и 60 градусами, проверь вычисления тангенса.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Всегда помни, что угол между плоскостями измеряется углом между перпендикулярами к линии пересечения плоскостей.