5. Треугольник АВС, изображённый на рисунке, является равнобедренным с основанием АС. Известно, что ED=AE, ∠C=80°, ∠DAC=40'. Докажите, что прямые ED и АС параллельны. Найдите угол BED.

1) Рассмотрим треугольник АВС.

Т.к. треугольник АВС - равнобедренный, то углы при основании равны.

∠А = ∠С = 80°.

2) Рассмотрим треугольник АЕD.

Т.к. ЕD = АЕ, то треугольник АЕD - равнобедренный, углы при основании равны.

∠ЕDА = ∠DАЕ = 40°.

3) ∠ЕDА и ∠DАС - внутренние накрест лежащие углы при прямых ЕD и АС и секущей АD. Т.к. ∠ЕDА = ∠DАС = 40°, то ЕD || АС.

4) ∠ВЕD = ∠ЕАD + ∠АDЕ = 40° + 40° = 80° (как внешний угол треугольника АЕD).

Ответ: ∠ВЕD = 80°