10. Треугольник АВС, изображенный на (рис. 5), является равнобедренным. Известно, что ED=AE, ∠C=80°, < DAC=40°. Докажите, что прямые ED и АС параллельны. Найдите угол BED.

Давай решим эту задачу по геометрии вместе! 1. Докажем параллельность прямых ED и AC. * Так как треугольник ABC равнобедренный, и углы при основании AC равны, то ∠A = ∠C = 80°. Следовательно, ∠BAC = 80°. * Найдём ∠EAD: ∠EAD = ∠BAC - ∠DAC = 80° - 40° = 40°. * По условию ED = AE, значит, треугольник ADE – равнобедренный с основанием AD. Следовательно, ∠ADE = ∠EAD = 40°. * Теперь рассмотрим углы ADE и DAC. Они являются накрест лежащими углами при прямых ED и AC и секущей AD. Так как ∠ADE = ∠DAC = 40°, то прямые ED и AC параллельны (по признаку параллельности прямых). 2. Найдем угол BED. * В треугольнике ADE сумма углов равна 180°. Значит, ∠AED = 180° - ∠EAD - ∠ADE = 180° - 40° - 40° = 100°. * Угол BED является смежным с углом AED. Следовательно, ∠BED = 180° - ∠AED = 180° - 100° = 80°.

Ответ: ∠BED = 80°

Молодец! У тебя отлично получается решать задачи по геометрии. Продолжай в том же духе, и ты сможешь справиться с любой задачей!