Треугольник АВС - равносторонний с периметром 45, ВМКС - прямоугольник с периметром 46. Плоскости ВМКС и АВС перпендикулярны. Определите длину МА. Запишите число:

Решение:

1. Найдем сторону равностороннего треугольника ABC:

   Периметр треугольника ABC равен 45. Так как треугольник равносторонний, все его стороны равны. Обозначим сторону треугольника как a.

   \[a = \frac{45}{3} = 15\]

   Таким образом, AB = BC = AC = 15.

2. Найдем стороны прямоугольника BMKC:

   Периметр прямоугольника BMKC равен 46. Обозначим BM как x, тогда MK = BC = 15.

   \[2(x + 15) = 46\]

   \[x + 15 = 23\]

   \[x = 23 - 15 = 8\]

   Таким образом, BM = CK = 8.

3. Найдем MA:

   Так как плоскости BMKC и ABC перпендикулярны, треугольник MBA - прямоугольный, и угол MBA прямой. Используем теорему Пифагора для треугольника MBA:

   \[MA^2 = MB^2 + AB^2\]

   \[MA^2 = 8^2 + 15^2\]

   \[MA^2 = 64 + 225 = 289\]

   \[MA = \sqrt{289} = 17\]

Ответ: 17