Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 127°.

Дано:

• Треугольник ABC вписан в окружность с центром O.
• Угол AOB = 127°

Найти:

• Угол C

Решение:

Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Градусная мера дуги AB равна градусной мере центрального угла, то есть дуга AB = 127°.

Угол C является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB.

Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается:

\[ \angle C = \frac{1}{2} \times \text{дуга AB} \]

\[ \angle C = \frac{1}{2} \times 127° \]

\[ \angle C = 63.5° \]

Ответ: 63.5