Треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. Угол ADB равен 100 градусов. Найдите градусную меру угла C. Ответ дайте в градусах. В ответ запишите число без единиц измерения.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначения и свойства:** - Треугольник ABC равнобедренный с основанием AB. Это значит, что углы при основании равны: \(\angle BAC = \angle ABC\). - Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. Биссектриса делит угол пополам. - Пусть \(\angle BAC = \angle ABC = 2x\). Тогда, так как биссектрисы делят углы пополам, \(\angle DAB = \angle DBA = x\). 2. **Рассмотрим треугольник ADB:** - Сумма углов в треугольнике ADB равна 180 градусам: \(\angle DAB + \angle DBA + \angle ADB = 180^{\circ}\). - Подставляем известные значения: \(x + x + 100^{\circ} = 180^{\circ}\). 3. **Решение уравнения:** - Упростим: \(2x + 100^{\circ} = 180^{\circ}\). - Вычтем 100 градусов из обеих частей: \(2x = 80^{\circ}\). - Разделим обе части на 2: \(x = 40^{\circ}\). 4. **Найдем углы \(\angle BAC\) и \(\angle ABC\):** - \(\angle BAC = \angle ABC = 2x = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ}\). 5. **Найдем угол \(\angle ACB\):** - Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам: \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^{\circ}\). - Подставим известные значения: \(80^{\circ} + 80^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ}\). - Упростим: \(160^{\circ} + \angle ACB = 180^{\circ}\). - Вычтем 160 градусов из обеих частей: \(\angle ACB = 180^{\circ} - 160^{\circ} = 20^{\circ}\). **Ответ:** Градусная мера угла C равна 20 градусам.