Треугольник ABC — прямоугольный, с прямым углом B, угол A = 30°. BD — высота, CD = 7 см. Найдите длину отрезка AD.

Так как треугольник ABC прямоугольный и угол A равен 30°, то катет BC, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы AC:

\(BC=\frac{AC}{2}\).

Для высоты к гипотенузе выполняется свойство: \(BC^2=CD\cdot AC\).

Подставим \(BC=\frac{AC}{2}\) и \(CD=7\):

\[\left(\frac{AC}{2}\right)^2=7\cdot AC.\]

Так как \(AC\neq 0\), разделим на \(AC\):

\[\frac{AC}{4}=7,\qquad AC=28\text{ см}.\]

Поскольку \(AC=AD+CD\), получаем:

\[AD=AC-CD=28-7=21\text{ см}.\]

Ответ: 21 см.