Треугольник — 2 балла. В треугольнике ABC: ∠A = 2∠B. Внешний угол при вершине C равен 120°. Найдите все углы треугольника.

Внешний и внутренний углы при вершине C — смежные, поэтому внутренний угол C равен:

\(\angle C=180^\circ-120^\circ=60^\circ\).

Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), значит:

\(\angle A+\angle B=180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Пусть \(\angle B=x\). Тогда \(\angle A=2x\). Получаем:

\(2x+x=120^\circ\),
\(3x=120^\circ\),
\(x=40^\circ\).

Следовательно, \(\angle B=40^\circ\), а \(\angle A=2\cdot40^\circ=80^\circ\).

Ответ: \(\angle A=80^\circ\), \(\angle B=40^\circ\), \(\angle C=60^\circ\).