Третьеклассники получили задание составить текстовые задачи, для которых числовое выражение 20 + (20 – 5) + (20-5 + 8) является математической моделью решения. Выберите правильно составленные задачи: а. На диске записаны 20 мультфильмов, которые Гриша еще не видел. Гриша посмотрел 5 мультфильмов, затем записал на диск еще 8 новых мультфильмов. Сколько мультфильмов, записанных на диск, Гриша еще не видел? b. В первом подарке 20 конфет, во втором на 5 меньше, чем в первом, а в третьем на 8 больше, чем во втором. c. В 5 классе 20 девочек, в шестом - на 5 девочек меньше, а в седьмом, девочек на 8 больше, чем в шестом. Сколько девочек в этих трех классах? d. В тесте по математике 20 вопросов, в тесте по окружающему миру - на 5 вопросов меньше, чем в тесте по математике, а в тесте по русскому языку вопросов на 8 больше, чем в тесте по окружающему миру. Сколько вопросов в трех тестах? е. За время тренировки в понедельник Маша пробежала 20 км, во вторник на 5 км меньше, чем в понедельник. В среду Маша пробежала на 8 км больше, чем за первый день. Сколько километров пробежала Маша за три дня?

Решение:

Задание состоит в том, чтобы найти текстовую задачу, которая соответствует числовому выражению \( 20 + (20 – 5) + (20-5 + 8) \).

Разберем каждую задачу:

1. Задача а: На диске 20 мультфильмов (которые Гриша еще не видел). Гриша посмотрел 5, затем записал еще 8. Вопрос: сколько мультфильмов, записанных на диск, Гриша еще не видел?
   Модель: \( 20 - 5 \) (не просмотренные после первого этапа) \( + 8 \) (новых) = \( 20 - 5 + 8 \). Это не соответствует заданному выражению.
2. Задача b: В первом подарке 20 конфет. Во втором на 5 меньше, чем в первом, т.е. \( 20 - 5 \). В третьем на 8 больше, чем во втором, т.е. \( (20 - 5) + 8 \).
   Модель: \( 20 + (20 - 5) + ((20 - 5) + 8) \). Это не соответствует заданному выражению.
3. Задача c: В 5 классе 20 девочек. В шестом на 5 меньше, т.е. \( 20 - 5 \). В седьмом на 8 больше, чем в шестом, т.е. \( (20 - 5) + 8 \).
   Модель: \( 20 + (20 - 5) + ((20 - 5) + 8) \). Это не соответствует заданному выражению.
4. Задача d: В тесте по математике 20 вопросов. В тесте по окружающему миру на 5 меньше, т.е. \( 20 - 5 \). В тесте по русскому языку на 8 больше, чем в тесте по окружающему миру, т.е. \( (20 - 5) + 8 \).
   Модель: \( 20 + (20 - 5) + ((20 - 5) + 8) \). Это не соответствует заданному выражению.
5. Задача е: В понедельник Маша пробежала 20 км. Во вторник на 5 км меньше, чем в понедельник, т.е. \( 20 - 5 \). В среду Маша пробежала на 8 км больше, чем за первый день, т.е. \( 20 + 8 \).
   Это не совсем соответствует выражению, но давайте пересмотрим условие.
   В условии задачи сказано: «Числовое выражение \( 20 + (20 – 5) + (20-5 + 8) \) является математической моделью решения».
   Посмотрим на структуру выражения: \( 20 + \) (что-то) \( + \) (что-то другое).
   У нас есть первая часть: 20.
   Вторая часть: \( (20 - 5) \).
   Третья часть: \( (20 - 5 + 8) \).
   
   Возвращаемся к задачам:
   Задача а: \( 20 - 5 + 8 \) — это ответ на вопрос.
   Задача b: 20 (первый подарок) + \( (20 - 5) \) (второй подарок) + \( (20 - 5) + 8 \) (третий подарок).
   Первая часть \( 20 \) соответствует первому подарку.
   Вторая часть \( (20 - 5) \) соответствует второму подарку.
   Третья часть \( (20 - 5) + 8 \) не совсем соответствует третьему подарку, так как в задаче сказано «на 8 больше, чем во втором», что является \( (20-5) + 8 \).
   Однако, в выражении есть \( 20 + (20-5) + (20-5+8) \).
   Задача b: 20 + (20-5) + (20-5+8). Эта задача подходит.
6. Задача c: 20 (5 класс) + \( (20-5) \) (6 класс) + \( (20-5)+8 \) (7 класс). В условии задачи сказано «на 8 больше, чем в шестом», что является \( (20-5)+8 \). Таким образом, задача c также соответствует выражению.
7. Задача d: 20 (математика) + \( (20-5) \) (окружающий мир) + \( (20-5)+8 \) (русский язык). В условии задачи сказано «на 8 больше, чем в тесте по окружающему миру», что является \( (20-5)+8 \). Таким образом, задача d также соответствует выражению.
8. Задача е: 20 (понедельник) + \( (20-5) \) (вторник) + \( 20+8 \) (среда). В условии задачи сказано «на 8 км больше, чем за первый день», что является \( 20+8 \).
   Задача е: 20 + (20-5) + (20+8).
   Это не соответствует заданному выражению \( 20 + (20 - 5) + (20-5 + 8) \).

Сравнивая условия, задача b, c, d подходят под структуру заданного числового выражения.

Перепроверим задачу d:

Математика: 20 вопросов.

Окружающий мир: на 5 меньше, чем в математике: \( 20 - 5 = 15 \) вопросов.

Русский язык: на 8 больше, чем в окружающем мире: \( 15 + 8 = 23 \) вопроса.

Сумма вопросов: \( 20 + 15 + 23 = 58 \) вопросов.

Числовое выражение: \( 20 + (20-5) + ((20-5)+8) = 20 + 15 + (15+8) = 20 + 15 + 23 = 58 \).

Это соответствует задаче d.

Перепроверим задачу b:

Первый подарок: 20 конфет.

Второй подарок: на 5 меньше, чем в первом: \( 20 - 5 = 15 \) конфет.

Третий подарок: на 8 больше, чем во втором: \( 15 + 8 = 23 \) конфеты.

Общее количество конфет: \( 20 + 15 + 23 = 58 \).

Числовое выражение: \( 20 + (20-5) + ((20-5)+8) = 20 + 15 + 23 = 58 \).

Задача b также соответствует выражению.

Перепроверим задачу c:

5 класс: 20 девочек.

6 класс: на 5 девочек меньше, чем в 5 классе: \( 20 - 5 = 15 \) девочек.

7 класс: на 8 больше, чем в 6 классе: \( 15 + 8 = 23 \) девочки.

Общее количество девочек: \( 20 + 15 + 23 = 58 \).

Числовое выражение: \( 20 + (20-5) + ((20-5)+8) = 20 + 15 + 23 = 58 \).

Задача c также соответствует выражению.

Перепроверим задачу a:

На диске 20 мультфильмов, которые Гриша еще не видел.
Гриша посмотрел 5 мультфильмов.
Затем записал на диск еще 8 новых мультфильмов.
Вопрос: Сколько мультфильмов, записанных на диск, Гриша еще не видел?
На диске было 20. Посмотрел 5, значит осталось \( 20 - 5 = 15 \).
Добавили еще 8: \( 15 + 8 = 23 \).
Ответ: 23 мультфильма.
Числовое выражение: \( 20 - 5 + 8 \). Не соответствует заданному.

Перепроверим задачу e:

Понедельник: 20 км.

Вторник: на 5 км меньше, чем в понедельник: \( 20 - 5 = 15 \) км.

Среда: на 8 км больше, чем за первый день: \( 20 + 8 = 28 \) км.

Общее количество км: \( 20 + 15 + 28 = 63 \) км.

Числовое выражение: \( 20 + (20-5) + (20+8) \). Не соответствует заданному \( 20 + (20-5) + (20-5+8) \).

Исходя из анализа, задачи b, c, d соответствуют числовому выражению.

Ответ: b, c, d.