Треть задуманного числа на 80 больше пятой части этого числа. Найди задуманное число.

Пусть задуманное число равно $$x$$. Тогда треть этого числа равна $$\frac{x}{3}$$, а пятая часть равна $$\frac{x}{5}$$.

По условию, треть задуманного числа на 80 больше пятой части, поэтому можно составить уравнение:

$$ \frac{x}{3} = \frac{x}{5} + 80 $$

Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15. Умножим обе части уравнения на 15:

$$ 15 \cdot \frac{x}{3} = 15 \cdot \frac{x}{5} + 15 \cdot 80 $$ $$ 5x = 3x + 1200 $$

Вычтем $$3x$$ из обеих частей уравнения:

$$ 5x - 3x = 1200 $$ $$ 2x = 1200 $$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$ x = \frac{1200}{2} $$ $$ x = 600 $$

Таким образом, задуманное число равно 600.

Ответ: 600