Тренировочные задания ABCD - параллелограмм X B 459 Найдите х C A 4 H D acer

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии вместе.

Дано:

• ABCD - параллелограмм
• ∠BAH = 45°
• AH = 4

Найти: AB = x

Решение:

Рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, так как BH - высота параллелограмма.

В прямоугольном треугольнике ABH:

• ∠BAH = 45° (дано)
• ∠AHB = 90° (BH - высота)
• Следовательно, ∠ABH = 180° - 90° - 45° = 45°

Так как углы ∠BAH и ∠ABH равны, треугольник ABH - равнобедренный, и AH = BH.

Значит, BH = 4.

Теперь, зная BH и ∠BAH, можем найти AB, используя тригонометрию:

sin(∠BAH) = \(\frac{BH}{AB}\)

sin(45°) = \(\frac{4}{AB}\)

AB = \(\frac{4}{sin(45°)}\)

sin(45°) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)

AB = \(\frac{4}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{4 \cdot 2}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}}\)

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):

AB = \(\frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\)

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!