Тренировочная работа 85 (глава 3, § 9-10) 1. Решите уравнение: 4 a) 1 + x = 6; 11 6) x 10 = Решите задачу (2-3). 2. На цирковое представление было продано 240 биле- тов, что составило 4 4-5 всех имеющихся билетов. Сколько мест осталось свободными? 3. Одна швея может выполнить заказ на пошив костю- мов для танцевального коллектива за 10 дней, вторая за 15 дней. За какое время обе швеи, работая вместе, смо- гут выполнить этот заказ? 4. Найдите значение выражения 4 321 11 2 3 4:1- 2- 2 : 9 33 5 14 35 14 5. Решите задачу. Телефонный кабель разрезали на части. Первый раз 3 отрезали - длины кабеля, второй раз 1 8 7 20 , третий раз - Какова первоначальная длина кабеля, если известно, 5 что второй и третий раз отрезали 220 м? Сколько метров кабеля осталось?

Краткое пояснение:

1. Решим уравнения:

a) \( 1\frac{4}{11} + x = 6 \)

Преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\( \frac{15}{11} + x = 6 \)

Выразим x:

\( x = 6 - \frac{15}{11} \)

\( x = \frac{66}{11} - \frac{15}{11} \)

\( x = \frac{51}{11} \)

Выделим целую часть:

\( x = 4\frac{7}{11} \)

б) \( x \cdot 10 = \frac{2}{5} \)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\( x = \frac{2}{5} : 10 \)

\( x = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{10} \)

\( x = \frac{2}{50} \)

\( x = \frac{1}{25} \)

2. Решим задачу про билеты:

Пусть \( x \) - общее количество билетов.

Тогда \( \frac{4}{5}x = 240 \)

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

\( x = 240 : \frac{4}{5} \)

\( x = 240 \cdot \frac{5}{4} \)

\( x = \frac{240 \cdot 5}{4} \)

\( x = 60 \cdot 5 \)

\( x = 300 \) билетов - всего.

Теперь найдем, сколько мест осталось свободными:

\( 300 - 240 = 60 \) мест.

3. Решим задачу про швей:

Пусть первая швея выполняет \( \frac{1}{10} \) часть заказа в день, а вторая - \( \frac{1}{15} \) часть заказа в день.

Вместе они выполняют \( \frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \) часть заказа в день.

Значит, весь заказ они выполнят за 6 дней.

4. Найдем значение выражения:

\[ 4\frac{4}{9} : 1\frac{32}{33} \cdot 1\frac{1}{5} - (2\frac{11}{14} - 2\frac{2}{35}) : \frac{3}{14} = \frac{40}{9} : \frac{65}{33} \cdot \frac{6}{5} - (\frac{77}{35} - \frac{14}{35}) : \frac{3}{14} = \frac{40}{9} \cdot \frac{33}{65} \cdot \frac{6}{5} - \frac{63}{35} : \frac{3}{14} = \frac{8 \cdot 11 \cdot 6}{3 \cdot 13 \cdot 5} - \frac{9}{5} \cdot \frac{14}{3} = \frac{528}{195} - \frac{126}{15} = \frac{528}{195} - \frac{1638}{195} = -\frac{1110}{195} = -\frac{74}{13} = -5\frac{9}{13} \]

5. Решим задачу про телефонный кабель:

Пусть \( x \) - первоначальная длина кабеля.

Тогда второй и третий раз отрезали \( \frac{7}{20}x + \frac{1}{5}x = 220 \)

\( \frac{7}{20}x + \frac{4}{20}x = 220 \)

\( \frac{11}{20}x = 220 \)

\( x = 220 : \frac{11}{20} \)

\( x = 220 \cdot \frac{20}{11} \)

\( x = 20 \cdot 20 \)

\( x = 400 \) м - первоначальная длина кабеля.

Найдем, сколько метров отрезали в первый раз:

\( \frac{3}{8} \cdot 400 = 150 \) м

Найдем, сколько метров отрезали во второй раз:

\( \frac{7}{20} \cdot 400 = 140 \) м

Найдем, сколько метров отрезали в третий раз:

\( \frac{1}{5} \cdot 400 = 80 \) м

Найдем, сколько метров кабеля осталось:

\( 400 - 150 - 140 - 80 = 30 \) м

Ответ:

1. a) \( x = 4\frac{7}{11} \); б) \( x = \frac{1}{25} \)

2. 60 мест

3. 6 дней

4. \( -5\frac{9}{13} \)

5. 30 м