Тренажёр по теме «Формулы сокращённого умножения» Вариант – 5 Выполните преобразование по соответствующей формуле: 1. (3x - 2)² 2. (a + 7)² 3. (5m - 6)(5m + 6) 4. (2x + 3y)² 5. (x² – y²)² 6. (-3x + 4y)² 7. 81x² – 64y² 8. 16x² - 24x + 9 9. (7x – 2y)(7x + 2y) 10. (10a + 3b)² - (10a - 3b)²

Решение:

1. \( (3x - 2)^2 \)
Используем формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
\( (3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4 \)

2. \( (a + 7)^2 \)
Используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
\( (a + 7)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 7 + 7^2 = a^2 + 14a + 49 \)

3. \( (5m - 6)(5m + 6) \)
Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
\( (5m - 6)(5m + 6) = (5m)^2 - 6^2 = 25m^2 - 36 \)

4. \( (2x + 3y)^2 \)
Используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
\( (2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3y + (3y)^2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2 \)

5. \( (x^2 - y^2)^2 \)
Используем формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
\( (x^2 - y^2)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot y^2 + (y^2)^2 = x^4 - 2x^2y^2 + y^4 \)

6. \( (-3x + 4y)^2 \)
Используем формулу квадрата суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
\( (-3x + 4y)^2 = (-3x)^2 + 2 \cdot (-3x) \cdot 4y + (4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2 \)

7. \( 81x^2 - 64y^2 \)
Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
\( 81x^2 - 64y^2 = (9x)^2 - (8y)^2 = (9x - 8y)(9x + 8y) \)

8. \( 16x^2 - 24x + 9 \)
Используем формулу квадрата суммы: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
\( 16x^2 - 24x + 9 = (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2 = (4x - 3)^2 \)

9. \( (7x - 2y)(7x + 2y) \)
Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
\( (7x - 2y)(7x + 2y) = (7x)^2 - (2y)^2 = 49x^2 - 4y^2 \)

10. \( (10a + 3b)^2 - (10a - 3b)^2 \)
Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
\( (10a + 3b)^2 - (10a - 3b)^2 = \left( (10a + 3b) - (10a - 3b) \right) \left( (10a + 3b) + (10a - 3b) \right) \)
\( = (10a + 3b - 10a + 3b)(10a + 3b + 10a - 3b) \)
\( = (6b)(20a) = 120ab \)

Ответ: 1. \(9x^2 - 12x + 4\); 2. \(a^2 + 14a + 49\); 3. \(25m^2 - 36\); 4. \(4x^2 + 12xy + 9y^2\); 5. \(x^4 - 2x^2y^2 + y^4\); 6. \(9x^2 - 24xy + 16y^2\); 7. \((9x - 8y)(9x + 8y)\); 8. \((4x - 3)^2\); 9. \(49x^2 - 4y^2\); 10. \(120ab\).