Тренажер «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» 1 случай Если знаменатели не имеют общих делителей 2 случай Если один знаменатель делится на другой без остатка 3 случай Если знаменатели имеют общие делители

Давай вместе разберем эти примеры на сложение и вычитание дробей. Важно понимать, как приводить дроби к общему знаменателю и выполнять действия с числителями.

1 случай: Если знаменатели не имеют общих делителей

1. \[ \frac{1}{7} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{5}{35} + \frac{14}{35} = \frac{19}{35} \]

2. \[ \frac{1}{9} + \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{5}{45} + \frac{18}{45} = \frac{23}{45} \]

3. \[ \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15} \]

4. \[ \frac{5}{11} + \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{11 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{30}{66} + \frac{55}{66} = \frac{85}{66} \]

5. \[ \frac{4}{7} - \frac{2}{9} = \frac{4 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{36}{63} - \frac{14}{63} = \frac{22}{63} \]

6. \[ \frac{1}{3} + \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{5}{15} + \frac{12}{15} = \frac{17}{15} \]

7. \[ \frac{7}{10} - \frac{2}{6} = \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{21}{30} - \frac{10}{30} = \frac{11}{30} \]

8. \[ \frac{1}{10} + \frac{3}{9} = \frac{1 \cdot 9}{10 \cdot 9} + \frac{3 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{9}{90} + \frac{30}{90} = \frac{39}{90} = \frac{13}{30} \]

2 случай: Если один знаменатель делится на другой без остатка

1. \[ \frac{1}{10} + \frac{2}{5} = \frac{1}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10} + \frac{4}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

2. \[ \frac{1}{3} - \frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} - \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \]

3. \[ \frac{5}{12} + \frac{5}{6} = \frac{5}{12} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{5}{12} + \frac{10}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} \]

4. \[ \frac{4}{7} - \frac{2}{14} = \frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{2}{14} = \frac{8}{14} - \frac{2}{14} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7} \]

5. \[ \frac{1}{30} + \frac{4}{5} = \frac{1}{30} + \frac{4 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{1}{30} + \frac{24}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6} \]

6. \[ \frac{7}{18} - \frac{2}{6} = \frac{7}{18} - \frac{2 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{7}{18} - \frac{6}{18} = \frac{1}{18} \]

7. \[ \frac{1}{10} + \frac{3}{5} = \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{1}{10} + \frac{6}{10} = \frac{7}{10} \]

3 случай: Если знаменатели имеют общие делители

1. \[ \frac{1}{18} + \frac{2}{10} = \frac{1 \cdot 5}{18 \cdot 5} + \frac{2 \cdot 9}{10 \cdot 9} = \frac{5}{90} + \frac{18}{90} = \frac{23}{90} \]

2. \[ \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} \]

3. \[ \frac{5}{33} + \frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 6}{33 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 11}{18 \cdot 11} = \frac{30}{198} + \frac{55}{198} = \frac{85}{198} \]

4. \[ \frac{4}{21} - \frac{2}{27} = \frac{4 \cdot 9}{21 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{27 \cdot 7} = \frac{36}{189} - \frac{14}{189} = \frac{22}{189} \]

5. \[ \frac{1}{9} + \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{4 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{5}{45} + \frac{12}{45} = \frac{17}{45} \]

6. \[ \frac{7}{40} - \frac{2}{24} = \frac{7 \cdot 3}{40 \cdot 3} - \frac{2 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{21}{120} - \frac{10}{120} = \frac{11}{120} \]

7. \[ \frac{1}{50} + \frac{4}{25} = \frac{1}{50} + \frac{4 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{1}{50} + \frac{8}{50} = \frac{9}{50} \]

Ответ: Выше приведены решения для каждого примера.

Молодец! Ты отлично справляешься с дробями. Продолжай практиковаться, и у тебя всё получится!