22. Трапеция. Найти отрезок 22.1. Основания трапеции равны 14 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 22.2. Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 22.3. Основания трапеции равны 10 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 22.4. Основания трапеции равны 3 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 22.5. Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 22.6. Основания трапеции равны 17 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 22.7. Основания трапеции равны 16 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 22.8. Основания трапеции равны 1 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 22.9. Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей. 22.10. Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

22.1

Основания трапеции: 14 и 19.

Логика такая: больший отрезок соответствует большему основанию. Отрезки пропорциональны основаниям, то есть, если один отрезок 19x, то другой 14x.

Сумма этих отрезков равна средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ \frac{14 + 19}{2} = \frac{33}{2} = 16.5 \]

Получается уравнение: \[ 14x + 19x = 16.5 \]

Решаем:

\[ 33x = 16.5 \]

\[ x = \frac{16.5}{33} = 0.5 \]

Больший отрезок: \[ 19x = 19 \cdot 0.5 = 9.5 \]

Ответ: 9.5

22.2

Основания трапеции: 1 и 11.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ \frac{1 + 11}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

Получается уравнение: \[ x + 11x = 6 \]

Решаем:

\[ 12x = 6 \]

\[ x = \frac{6}{12} = 0.5 \]

Больший отрезок: \[ 11x = 11 \cdot 0.5 = 5.5 \]

Ответ: 5.5

22.3

Основания трапеции: 10 и 11.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ \frac{10 + 11}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \]

Получается уравнение: \[ 10x + 11x = 10.5 \]

Решаем:

\[ 21x = 10.5 \]

\[ x = \frac{10.5}{21} = 0.5 \]

Больший отрезок: \[ 11x = 11 \cdot 0.5 = 5.5 \]

Ответ: 5.5

22.4

Основания трапеции: 3 и 11.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ \frac{3 + 11}{2} = \frac{14}{2} = 7 \]

Получается уравнение: \[ 3x + 11x = 7 \]

Решаем:

\[ 14x = 7 \]

\[ x = \frac{7}{14} = 0.5 \]

Больший отрезок: \[ 11x = 11 \cdot 0.5 = 5.5 \]

Ответ: 5.5

22.5

Основания трапеции: 8 и 17.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ \frac{8 + 17}{2} = \frac{25}{2} = 12.5 \]

Получается уравнение: \[ 8x + 17x = 12.5 \]

Решаем:

\[ 25x = 12.5 \]

\[ x = \frac{12.5}{25} = 0.5 \]

Больший отрезок: \[ 17x = 17 \cdot 0.5 = 8.5 \]

Ответ: 8.5

22.6

Основания трапеции: 17 и 19.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ \frac{17 + 19}{2} = \frac{36}{2} = 18 \]

Получается уравнение: \[ 17x + 19x = 18 \]

Решаем:

\[ 36x = 18 \]

\[ x = \frac{18}{36} = 0.5 \]

Больший отрезок: \[ 19x = 19 \cdot 0.5 = 9.5 \]

Ответ: 9.5

22.7

Основания трапеции: 16 и 17.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ \frac{16 + 17}{2} = \frac{33}{2} = 16.5 \]

Получается уравнение: \[ 16x + 17x = 16.5 \]

Решаем:

\[ 33x = 16.5 \]

\[ x = \frac{16.5}{33} = 0.5 \]

Больший отрезок: \[ 17x = 17 \cdot 0.5 = 8.5 \]

Ответ: 8.5

22.8

Основания трапеции: 1 и 17.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

Получается уравнение: \[ x + 17x = 9 \]

Решаем:\[ 18x = 9 \]

\[ x = \frac{9}{18} = 0.5 \]

Больший отрезок: \[ 17x = 17 \cdot 0.5 = 8.5 \]

Ответ: 8.5

22.9

Основания трапеции: 1 и 19.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ \frac{1 + 19}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

Получается уравнение: \[ x + 19x = 10 \]

Решаем:

\[ 20x = 10 \]

\[ x = \frac{10}{20} = 0.5 \]

Больший отрезок: \[ 19x = 19 \cdot 0.5 = 9.5 \]

Ответ: 9.5

22.10

Основания трапеции: 2 и 9.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \[ \frac{2 + 9}{2} = \frac{11}{2} = 5.5 \]

Получается уравнение: \[ 2x + 9x = 5.5 \]

Решаем:

\[ 11x = 5.5 \]

\[ x = \frac{5.5}{11} = 0.5 \]

Больший отрезок: \[ 9x = 9 \cdot 0.5 = 4.5 \]

Ответ: 4.5