5. Транспортёр за 1 ч поднимает 30 м³ песка на высоту 6 м. Вычислите необходимую для этой работы мощность двигателя. Плотность песка 1500 кг. m³

Для решения этой задачи нам потребуется формула для вычисления работы, совершаемой при подъеме тела, и формула для мощности. Работа ( A ) равна изменению потенциальной энергии песка, то есть $$A = mgh$$, где ( m ) - масса, ( g ) - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²), ( h ) - высота. Сначала найдем массу песка, используя плотность ( \rho ) и объем ( V ): $$m = \rho V$$ ( \rho = 1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} ), ( V = 30 \text{ м}^3 ). Следовательно, $$m = 1500 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 30 \text{ м}^3 = 45000 \text{ кг}$$ Теперь вычислим работу: $$A = 45000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 6 \text{ м} = 2646000 \text{ Дж}$$ Мощность ( P ) равна работе, деленной на время ( t ). Время дано в часах, переведем его в секунды: $$t = 1 \text{ ч} = 3600 \text{ с}$$. Тогда мощность: $$P = \frac{A}{t} = \frac{2646000 \text{ Дж}}{3600 \text{ с}} = 735 \text{ Вт}$$. Ответ: 735 Вт