Translate the following fractions into common fractions and perform the operations. ж) 5/6 + 3/8 3) 19/21 - 11/15 и) 21/22 - 3/55 к) 5/42 + 10/63 л) 11/21 - 2/35 м) 5/24 + 7/60

Решение:

Для выполнения операций с обыкновенными дробями приведем их к общему знаменателю.

ж) \( \frac{5}{6} + \frac{3}{8} \)

1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 6 и 8. НОК(6, 8) = 24.
2. Приведем дроби к знаменателю 24:
• \( \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24} \)
• \( \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24} \)
3. Сложим дроби:
• \( \frac{20}{24} + \frac{9}{24} = \frac{20 + 9}{24} = \frac{29}{24} \)
4. Выделим целую часть:
• \( \frac{29}{24} = 1 \frac{5}{24} \)

3) \( \frac{19}{21} - \frac{11}{15} \)

1. Найдём НОК для знаменателей 21 и 15. НОК(21, 15) = 105.
2. Приведем дроби к знаменателю 105:
• \( \frac{19}{21} = \frac{19 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{95}{105} \)
• \( \frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{77}{105} \)
3. Вычтем дроби:
• \( \frac{95}{105} - \frac{77}{105} = \frac{95 - 77}{105} = \frac{18}{105} \)
4. Сократим дробь (делим числитель и знаменатель на 3):
• \( \frac{18}{105} = \frac{6}{35} \)

и) \( \frac{21}{22} - \frac{3}{55} \)

1. Найдём НОК для знаменателей 22 и 55. НОК(22, 55) = 110.
2. Приведем дроби к знаменателю 110:
• \( \frac{21}{22} = \frac{21 \cdot 5}{22 \cdot 5} = \frac{105}{110} \)
• \( \frac{3}{55} = \frac{3 \cdot 2}{55 \cdot 2} = \frac{6}{110} \)
3. Вычтем дроби:
• \( \frac{105}{110} - \frac{6}{110} = \frac{105 - 6}{110} = \frac{99}{110} \)
4. Сократим дробь (делим числитель и знаменатель на 11):
• \( \frac{99}{110} = \frac{9}{10} \)

к) \( \frac{5}{42} + \frac{10}{63} \)

1. Найдём НОК для знаменателей 42 и 63. НОК(42, 63) = 126.
2. Приведем дроби к знаменателю 126:
• \( \frac{5}{42} = \frac{5 \cdot 3}{42 \cdot 3} = \frac{15}{126} \)
• \( \frac{10}{63} = \frac{10 \cdot 2}{63 \cdot 2} = \frac{20}{126} \)
3. Сложим дроби:
• \( \frac{15}{126} + \frac{20}{126} = \frac{15 + 20}{126} = \frac{35}{126} \)
4. Сократим дробь (делим числитель и знаменатель на 7):
• \( \frac{35}{126} = \frac{5}{18} \)

л) \( \frac{11}{21} - \frac{2}{35} \)

1. Найдём НОК для знаменателей 21 и 35. НОК(21, 35) = 105.
2. Приведем дроби к знаменателю 105:
• \( \frac{11}{21} = \frac{11 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{55}{105} \)
• \( \frac{2}{35} = \frac{2 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{6}{105} \)
3. Вычтем дроби:
• \( \frac{55}{105} - \frac{6}{105} = \frac{55 - 6}{105} = \frac{49}{105} \)
4. Сократим дробь (делим числитель и знаменатель на 7):
• \( \frac{49}{105} = \frac{7}{15} \)

м) \( \frac{5}{24} + \frac{7}{60} \)

1. Найдём НОК для знаменателей 24 и 60. НОК(24, 60) = 120.
2. Приведем дроби к знаменателю 120:
• \( \frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5} = \frac{25}{120} \)
• \( \frac{7}{60} = \frac{7 \cdot 2}{60 \cdot 2} = \frac{14}{120} \)
3. Сложим дроби:
• \( \frac{25}{120} + \frac{14}{120} = \frac{25 + 14}{120} = \frac{39}{120} \)
4. Сократим дробь (делим числитель и знаменатель на 3):
• \( \frac{39}{120} = \frac{13}{40} \)

Ответ: ж) \( 1 \frac{5}{24} \); 3) \( \frac{6}{35} \); и) \( \frac{9}{10} \); к) \( \frac{5}{18} \); л) \( \frac{7}{15} \); м) \( \frac{13}{40} \).