Трафикческа работа №4 Тема: График тригонометрического колебания. Цель: Изучить свойства графиков с апплицитудой и периодом. Код работы: Контрольные вопросы: 1) основные св-ва ф-ции y = sin x 2) основные св-ва ф-ции y = cos x 3) Преобрахования графиков дватаманы влево, вправо, нулн вверх, вниз. Индивидуальные задания: y = 2 sin(2(x + π/6)) y = sin x y = 2 sin x y = 2 sin dx y = 2 sin 2(x + π/6)

Решение:

Тема: График тригонометрического колебания.

Цель: Изучить свойства графиков с амплитудой и периодом.

Код работы: (не указан)

Контрольные вопросы:

1. Основные свойства функции y = sin x:
   
   • Область определения: \( (-\infty; +\infty) \)
   • Область значений: \( [-1; 1] \)
   • Периодичность: \( T = 2\pi \)
   • Чётность: нечётная
   • Нули функции: \( x = \pi k, k \in \mathbb{Z} \)
   • Промежутки знакопостоянства:
   • \( \sin x > 0 \) при \( x \in (2\pi k; \pi + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} \)
   • \( \sin x < 0 \) при \( x \in (\pi + 2\pi k; 2\pi + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} \)
   • Возрастание: \( [-\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{\pi}{2} + 2\pi k], k \in \mathbb{Z} \)
   • Убывание: \( [\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{3\pi}{2} + 2\pi k], k \in \mathbb{Z} \)
2. Основные свойства функции y = cos x:
   
   • Область определения: \( (-\infty; +\infty) \)
   • Область значений: \( [-1; 1] \)
   • Периодичность: \( T = 2\pi \)
   • Чётность: чётная
   • Нули функции: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \)
   • Промежутки знакопостоянства:
   • \( \cos x > 0 \) при \( x \in (-\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{\pi}{2} + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} \)
   • \( \cos x < 0 \) при \( x \in (\frac{\pi}{2} + 2\pi k; \frac{3\pi}{2} + 2\pi k), k \in \mathbb{Z} \)
   • Возрастание: \( [\pi + 2\pi k; 2\pi + 2\pi k], k \in \mathbb{Z} \)
   • Убывание: \( [2\pi k; \pi + 2\pi k], k \in \mathbb{Z} \)
3. Преобразования графиков:
   
   • График \( y = f(x+a) \) получается сдвигом графика \( y = f(x) \) влево на \( a \) единиц (если \( a > 0 \)) или вправо на \( |a| \) единиц (если \( a < 0 \)).
   • График \( y = f(x)+b \) получается сдвигом графика \( y = f(x) \) вверх на \( b \) единиц (если \( b > 0 \)) или вниз на \( |b| \) единиц (если \( b < 0 \)).

Индивидуальные задания:

Задание 1: Построение графика функции \( y = 2 \sin(2(x + \frac{\pi}{6})) \)

Исходная функция: \( y = \sin x \)

1. Сдвиг влево на \(\frac{\pi}{6}\): \( y = \sin(x + \frac{\pi}{6}) \)
2. Растяжение по оси X в 2 раза (период уменьшается в 2 раза): \( y = \sin(2(x + \frac{\pi}{6})) \)
3. Растяжение по оси Y в 2 раза (амплитуда увеличивается в 2 раза): \( y = 2\sin(2(x + \frac{\pi}{6})) \)

График:

Задание 2: \( y = \sin x \)

Это основная функция синуса.

Задание 3: \( y = 2 \sin x \)

График функции \( y = \sin x \), растянутый по оси Y в 2 раза. Амплитуда равна 2.

Задание 4: \( y = 2 \sin dx \)

Это некорректное выражение, так как 'd' не является числовой константой или переменной в стандартном контексте. Предполагая, что 'd' является ошибкой и имелось в виду \( y = 2\sin x \), то это график из Задания 3.

Задание 5: \( y = 2 \sin 2(x + \frac{\pi}{6}) \)

Это то же самое, что и в Задании 1, просто представлено в другом виде.

Ответ: Проведен анализ свойств синуса и косинуса, а также преобразований графиков. Выполнено построение графика функции \( y = 2 \sin(2(x + \frac{\pi}{6})) \).