13 T PT = TS ZT, ∠TPS, TSP-? 17 R M 130° N 0 P S P

Решение:

Рассмотрим рисунок. Дано, что PT = TS, значит, треугольник PTS – равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠TPS = ∠TSP.

Так как ∠MON = 130°, то смежный с ним ∠POS равен: \[∠POS = 180° - 130° = 50°\]

Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно: \[∠TPS + ∠TSP + ∠POS = 180°\] Так как ∠TPS = ∠TSP, то: \[2 \cdot ∠TPS + 50° = 180°\] \[2 \cdot ∠TPS = 130°\] \[∠TPS = 65°\]

Тогда и ∠TSP = 65°.

Сумма углов в треугольнике PTS равна 180°, следовательно: \[∠T + ∠TPS + ∠TSP = 180°\] \[∠T + 65° + 65° = 180°\] \[∠T + 130° = 180°\] \[∠T = 50°\]

Ответ: ∠T = 50°, ∠TPS = 65°, ∠TSP = 65°