Tpеугольник с внешним углом, равным 80°, разрезали на три равнобедренных треугольника так, как это показано на рисунке 14.26. Найдите меньший угол этого треугольника.

Смотри, тут всё просто: Начнём с рисунка и свойств треугольников, чтобы найти все углы.

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Значит, ∠С + ∠В = 80°. Так как треугольник ABC равнобедренный ( AK = KC), то углы при основании равны, то есть ∠С = ∠В.

   Тогда:

   ∠С = ∠В = 80° : 2 = 40°

2. Теперь найдем ∠A:

   ∠A = 180° - (40° + 40°) = 100°

3. Рассмотрим треугольник AKЕ. Он равнобедренный, значит, углы при основании равны. ∠KAE = ∠KEA. ∠AKE является смежным углом с углом ∠AKС, который равен углу ∠A, то есть 100°.

   Следовательно:

   ∠AKЕ = 180° - 100° = 80°

4. В равнобедренном треугольнике AKЕ углы при основании равны:

   ∠KAE = ∠KEA = (180° - 80°) : 2 = 50°

5. Угол ∠CAE можно найти, как разность углов ∠KAE и ∠CAB :

   ∠CAE = ∠CAB - ∠KAE = 50° - 40° = 10°

6. Рассмотрим треугольник КCЕ. Он равнобедренный, значит, углы при основании равны. ∠KСЕ = ∠KЕС. ∠CKЕ можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:

   ∠CKЕ = 180° - (40° + 40°) = 100°

7. В равнобедренном треугольнике КEB углы при основании равны:

   ∠KВЕ = ∠KЕВ = (180° - 100°) : 2 = 40°

Таким образом, наименьший угол в этих треугольниках равен 10°.

Ответ: 10°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол соответствует условию «меньший угол» и логически вписывается в общую картину треугольника.

Доп. профит: Не забывай, что внешний угол и смежный с ним в сумме дают 180 градусов. Это упрощает многие расчеты!