Тождественные преобразования 1000 Преобразуйте в многочлен: a) (x-2y)(x+2y)+4y²; 6) (2a-3b)(2a+3b)-3a²; в) (5x-1)²+10x; r) (3y+4z)²-8z (3y-2z); д) (т-2п) (m²+2mn+4n²)+6n³; e) (c²+4d) (c⁴-4c²d+16d²)-c²(c⁴-1); ж) (3x-4y)²-(2x-7y) (4x+2y); з) 2x(2x+3)²-(2x-3) (4x²+6x+9). 1001 Найдите значение выражения: a) 8x(x-4)-(2x-3)(4x²+6x+9)-17 при х=0,5; 6) 4a² (3a-2)-3a (2a-1)²-(2a-5) (2a+5) при а=3,3; B) (9x²-3xb+b²) (3x+b)-9x (3x²-b)-b³ при х=-nb=; г) х (3x-2y) (3x+2y)-x(3x+2y)²+2xy (5х+2у) при х=0,5 и y=-1. 1002 Докажите тождество: a) (a+2b)(a-2b)(a²+4b²)=a⁴-16b⁴; 6) (x-1)(x+1)(x²+1)(x⁴+1)=x⁸-1; в) (a-2)(a+2)(a²-2a+4) (a²+2a+4)=a⁶-64; r) (c²-c-2)(c²+c-2)=c⁴-5c²+4. 1003 Разложите на множители: a) 12x³-3x²y-18xy²; 6) 42a⁶-6a⁴+30a³; 1004 Разложите на множители: a) x⁴-25y²; б) 46²-0,01; в) 8a³+с³; г) х³-27; д) 9ав²-16ас³; e) -20xy³+45xy. 1005 Разложите на множители квадратный трехчлен: a) x²-x-42; б) y²+9y+18; в) 81x²+18x+1; г) 16b²-24b+9; д) 6x²-x-1; e) За²-13a-10. 1006 Сократите дробь: a) 21a³-6a²b 12ab-42a²; г) 8ab+2a-20b-5 4ab-8b²+a-2b; ж) a³-3a a²+3a-18; 6) 6m³ +3mn² 2m³n+mn³; д) 16a²-8ab+b² 16a²-b² 3) 4x²-8x+3 4x²-1 B) x²-2mx+3x-6m x²+2mx+3x+6m; e) 9x²-25y² 9x²+30xy + 25y; и) m²+4m-5 m²+7m+10

Ответ: Ниже представлено решение задач.

1000 Преобразуйте в многочлен:

а) \[ (x-2y)(x+2y)+4y^2 = x^2 - 4y^2 + 4y^2 = x^2 \] б) \[ (2a-3b)(2a+3b)-3a^2 = 4a^2 - 9b^2 - 3a^2 = a^2 - 9b^2 \] в) \[ (5x-1)^2+10x = 25x^2 - 10x + 1 + 10x = 25x^2 + 1 \] г) \[ (3y+4z)^2-8z(3y-2z) = 9y^2 + 24yz + 16z^2 - 24yz + 16z^2 = 9y^2 + 32z^2 \] д) \[ (m-2n)(m^2+2mn+4n^2)+6n^3 = m^3 - 8n^3 + 6n^3 = m^3 - 2n^3 \] е) \[ (c^2+4d)(c^4-4c^2d+16d^2)-c^2(c^4-1) = c^6 + 64d^3 - c^6 + c^2 = 64d^3 + c^2 \] ж) \[ (3x-4y)^2-(2x-7y)(4x+2y) = 9x^2 - 24xy + 16y^2 - (8x^2 - 24xy - 14y^2) = x^2 + 30y^2 \] з) \[ 2x(2x+3)^2-(2x-3)(4x^2+6x+9) = 2x(4x^2 + 12x + 9) - (8x^3 - 27) = 8x^3 + 24x^2 + 18x - 8x^3 + 27 = 24x^2 + 18x + 27 \]

1001 Найдите значение выражения:

a) \[ 8x(x-4)-(2x-3)(4x^2+6x+9)-17 \text{ при } x=0.5 \] \[ 8(0.5)(0.5-4)-(2(0.5)-3)(4(0.5)^2+6(0.5)+9)-17 = 4(-3.5)-(-2)(1+3+9)-17 = -14 + 26 - 17 = -5 \] б) \[ 4a^2 (3a-2)-3a (2a-1)^2-(2a-5) (2a+5) \text{ при } a=3.3 \] \[ 4(3.3)^2(3(3.3)-2)-3(3.3)(2(3.3)-1)^2-(2(3.3)-5)(2(3.3)+5) = 4(10.89)(7.9)-3(3.3)(5.6)^2-(1.6)(11.6) = 343.788 - 309.648 - 18.56 = 15.54 \] в) \[ (9x^2-3xb+b^2)(3x+b)-9x(3x^2-b^2)-b^3 \text{ при } x=-\frac{1}{3} \text{ и } b=\frac{2}{3} \] \[ (9(-\frac{1}{3})^2-3(-\frac{1}{3})(\frac{2}{3})+(\frac{2}{3})^2)(3(-\frac{1}{3})+\frac{2}{3})-9(-\frac{1}{3})(3(-\frac{1}{3})^2-(\frac{2}{3})^2)-(\frac{2}{3})^3 = (1+\frac{2}{3}+\frac{4}{9})(-1+\frac{2}{3})+3(-\frac{1}{3}-\frac{4}{9})-\frac{8}{27} = (\frac{9+6+4}{9})(-\frac{1}{3})+3(-\frac{3+4}{9})-\frac{8}{27} = \frac{19}{9}(-\frac{1}{3})-\frac{7}{3}-\frac{8}{27} = -\frac{19}{27}-\frac{63}{27}-\frac{8}{27} = -\frac{90}{27} = -\frac{10}{3} \] г) \[ x (3x-2y) (3x+2y)-x(3x+2y)^2+2xy (5x+2y) \text{ при } x=0.5 \text{ и } y=-1 \] \[ 0.5(3(0.5)-2(-1))(3(0.5)+2(-1))-0.5(3(0.5)+2(-1))^2+2(0.5)(-1)(5(0.5)+2(-1)) = 0.5(1.5+2)(1.5-2)-0.5(1.5-2)^2-1(2.5-2) = 0.5(3.5)(-0.5)-0.5(-0.5)^2-0.5 = -0.875 - 0.125 - 0.5 = -1.5 \]

1002 Докажите тождество:

a) \[ (a+2b)(a-2b)(a^2+4b^2)=a^4-16b^4 \] \[ (a^2-4b^2)(a^2+4b^2) = a^4 - 16b^4 \] б) \[ (x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)=x^8-1 \] \[ (x^2-1)(x^2+1)(x^4+1) = (x^4-1)(x^4+1) = x^8 - 1 \] в) \[ (a-2)(a+2)(a^2-2a+4) (a^2+2a+4)=a^6-64 \] \[ (a^2-4)(a^4+16) = a^6 - 64 \] г) \[ (c^2-c-2)(c^2+c-2)=c^4-5c^2+4 \] \[ (c^2-2-c)(c^2-2+c) = (c^2-2)^2 - c^2 = c^4 - 4c^2 + 4 - c^2 = c^4 - 5c^2 + 4 \]

1003 Разложите на множители:

a) \[ 12x^3-3x^2y-18xy^2 = 3x(4x^2 - xy - 6y^2) \] б) \[ 42a^6-6a^4+30a^3 = 6a^3(7a^3 - a + 5) \] в) \[ 8ab-14a-12b+21 = 2a(4b-7) - 3(4b-7) = (2a-3)(4b-7) \] г) \[ x^2-5x-9xy+45y = x(x-5) - 9y(x-5) = (x-9y)(x-5) \]

1004 Разложите на множители:

a) \[ x^4-25y^2 = (x^2-5y)(x^2+5y) \] б) \[ 4b^2-0.01 = (2b-0.1)(2b+0.1) \] в) \[ 8a^3+c^3 = (2a+c)(4a^2 - 2ac + c^2) \] г) \[ x^3-27 = (x-3)(x^2+3x+9) \] д) \[ 9ab^2-16ac^3 = a(9b^2-16c^3) \] е) \[ -20xy^3+45xy = 5xy(-4y^2+9) = 5xy(3-2y)(3+2y) \]

1005 Разложите на множители квадратный трехчлен:

a) \[ x^2-x-42 = (x-7)(x+6) \] б) \[ y^2+9y+18 = (y+3)(y+6) \] в) \[ 81x^2+18x+1 = (9x+1)^2 \] г) \[ 16b^2-24b+9 = (4b-3)^2 \] д) \[ 6x^2-x-1 = (2x+1)(3x-1) \] е) \[ 3a^2-13a-10 = (3a+2)(a-5) \]

1006 Сократите дробь:

a) \[ \frac{21a^3-6a^2b}{12ab-42a^2} = \frac{3a^2(7a-2b)}{6a(2b-7a)} = -\frac{a}{2} \] г) \[ \frac{8ab+2a-20b-5}{4ab-8b^2+a-2b} = \frac{2a(4b+1)-5(4b+1)}{a(4b+1)-2b(4b+1)} = \frac{(2a-5)(4b+1)}{(a-2b)(4b+1)} = \frac{2a-5}{a-2b} \] ж) \[ \frac{a^3-3a}{a^2+3a-18} = \frac{a(a^2-3)}{(a+6)(a-3)} \] б) \[ \frac{6m^3+3mn^2}{2m^3n+mn^3} = \frac{3m(2m^2+n^2)}{mn(2m^2+n^2)} = \frac{3}{n} \] д) \[ \frac{16a^2-8ab+b^2}{16a^2-b^2} = \frac{(4a-b)^2}{(4a-b)(4a+b)} = \frac{4a-b}{4a+b} \] з) \[ \frac{4x^2-8x+3}{4x^2-1} = \frac{(2x-3)(2x-1)}{(2x-1)(2x+1)} = \frac{2x-3}{2x+1} \] в) \[ \frac{x^2-2mx+3x-6m}{x^2+2mx+3x+6m} = \frac{x(x+3)-2m(x+3)}{x(x+3)+2m(x+3)} = \frac{(x-2m)(x+3)}{(x+2m)(x+3)} = \frac{x-2m}{x+2m} \] е) \[ \frac{9x^2-25y^2}{9x^2+30xy+25y^2} = \frac{(3x-5y)(3x+5y)}{(3x+5y)^2} = \frac{3x-5y}{3x+5y} \] и) \[ \frac{m^2+4m-5}{m^2+7m+10} = \frac{(m+5)(m-1)}{(m+5)(m+2)} = \frac{m-1}{m+2} \]

Ответ: Ниже представлено решение задач.