Тождественно ли субут един: Докажите тождество: \(\frac{1-\cos 2\alpha}{\sin 2\alpha}=-\operatorname{ctg}(90^\circ+\alpha)\).

Используем формулы двойного угла:

\[1-\cos 2\alpha=2\sin^2\alpha,\qquad \sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha.\]

Тогда

\[\frac{1-\cos 2\alpha}{\sin 2\alpha}=\frac{2\sin^2\alpha}{2\sin\alpha\cos\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\operatorname{tg}\alpha.\]

С другой стороны, \(\operatorname{ctg}(90^\circ+\alpha)=-\operatorname{tg}\alpha\), поэтому

\[-\operatorname{ctg}(90^\circ+\alpha)=\operatorname{tg}\alpha.\]

Следовательно, обе части равенства равны \(\operatorname{tg}\alpha\), и тождество доказано.

Ответ: тождество верно.