Товарный поезд каждую минуту проезжает на 750 метров меньше, чем скорый, и на путь в 180 км тратит времени на 2 часа больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда. Ответ дайте в км/ч.

Пусть $$v_1$$ - скорость скорого поезда (км/ч), $$v_2$$ - скорость товарного поезда (км/ч).

Тогда $$v_1 - v_2 = 0.75 \cdot 60 = 45$$ км/ч. $$S = 180$$ км.

Время, которое тратит скорый поезд: $$t_1 = \frac{180}{v_1}$$.

Время, которое тратит товарный поезд: $$t_2 = \frac{180}{v_2}$$.

Из условия: $$t_2 - t_1 = 2$$, то есть $$\frac{180}{v_2} - \frac{180}{v_1} = 2$$.

$$v_1 = v_2 + 45$$, подставим в уравнение:

$$\frac{180}{v_2} - \frac{180}{v_2+45} = 2$$

$$\frac{180(v_2+45) - 180v_2}{v_2(v_2+45)} = 2$$

$$\frac{180v_2 + 180 \cdot 45 - 180v_2}{v_2^2 + 45v_2} = 2$$

$$\frac{8100}{v_2^2+45v_2} = 2$$

$$8100 = 2(v_2^2+45v_2)$$

$$4050 = v_2^2 + 45v_2$$

$$v_2^2 + 45v_2 - 4050 = 0$$

Решим квадратное уравнение.

$$D = 45^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4050) = 2025 + 16200 = 18225 = 135^2$$

$$v_{2_1} = \frac{-45 + 135}{2} = \frac{90}{2} = 45$$

$$v_{2_2} = \frac{-45 - 135}{2} = \frac{-180}{2} = -90$$ - не подходит.

Тогда $$v_2 = 45$$ км/ч.

Ответ: 45