Товарному поезду до города необходимо проехать 60 км. Отправление поезда задержалось на 1 ч. Чтобы приехать в город вовремя, скорость поезда увеличили на 3 км/ч. Какой должна была быть первоначально запланированная скорость поезда?

Пусть v - первоначальная скорость поезда (км/ч), а t - запланированное время в пути (ч).

Тогда расстояние S = v * t = 60 км.

Фактически, поезд ехал со скоростью (v + 3) км/ч и потратил время (t - 1) ч.

S = (v + 3) * (t - 1) = 60.

Подставляем t = 60/v:

(v + 3) * (60/v - 1) = 60

60 - v + 180/v - 3 = 60

177 - v + 180/v = 60

117 - v + 180/v = 0

117v - v^2 + 180 = 0

v^2 - 117v - 180 = 0

Решаем квадратное уравнение:

v = (117 ± sqrt(117^2 - 4*1*(-180))) / 2

v = (117 ± sqrt(13689 + 720)) / 2

v = (117 ± sqrt(14409)) / 2

v = (117 ± 120) / 2

Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительный корень:

v = (117 + 120) / 2 = 237 / 2 = 118.5 км/ч.