674 Точки Р и Q - середины сторон АВ И АС треугольника АВС. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр тре- угольника АPQ равен 21 см.

Решение:

Пусть дан треугольник $$ABC$$, где $$P$$ - середина стороны $$AB$$, $$Q$$ - середина стороны $$AC$$. Периметр треугольника $$APQ$$ равен 21 см. Нужно найти периметр треугольника $$ABC$$.

1) $$P$$ - середина $$AB$$, $$Q$$ - середина $$AC$$. Следовательно, $$PQ$$ - средняя линия треугольника $$ABC$$. По свойству средней линии треугольника, $$PQ = \frac{1}{2}BC$$, $$AP = \frac{1}{2}AB$$, $$AQ = \frac{1}{2}AC$$.

2) Периметр треугольника $$APQ$$ равен $$P_{APQ} = AP + AQ + PQ = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC = 21 \text{ см}$$.

3) Периметр треугольника $$ABC$$ равен $$P_{ABC} = AB + AC + BC = 2 \cdot (\frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}AC + \frac{1}{2}BC) = 2 \cdot 21 = 42 \text{ см}$$.

Ответ: 42 см