Точки пересечения графиков четырёх различных функций, заданных формулами у = -3kx + b, y = -3kx – b, y = -mx + buy = -mx – b, являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Question

Вопрос:

Точки пересечения графиков четырёх различных функций, заданных формулами у = -3kx + b, y = -3kx – b, y = -mx + buy = -mx – b, являются вершинами четырёхугольника. Найдите координаты точки пересечения его диагоналей.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту интересную задачу по геометрии вместе.

Точки пересечения графиков образуют вершины параллелограмма. Координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма равны полусумме координат противоположных вершин.

Уравнения наших прямых:

1) \(y = -3kx + b\)

2) \(y = -3kx - b\)

3) \(y = -mx + b\)

4) \(y = -mx - b\)

Найдем координаты точек пересечения этих прямых:

A: Пересечение прямых 1 и 3:

\(-3kx + b = -mx + b\)

\(-3kx = -mx\)

\(x(-3k + m) = 0\)

\(x = 0\)

\(y = -3k \cdot 0 + b = b\)

A(0; b)

B: Пересечение прямых 1 и 4:

\(-3kx + b = -mx - b\)

\(-3kx + mx = -2b\)

\(x(-3k + m) = -2b\)

\(x = \frac{-2b}{-3k + m} = \frac{2b}{3k - m}\)

\(y = -3k \cdot \frac{2b}{3k - m} + b = b - \frac{6kb}{3k - m} = \frac{3kb - m \cdot b - 6kb}{3k - m} = \frac{-3kb - mb}{3k - m} = \frac{-b(3k + m)}{3k - m}\)

B(\(\frac{2b}{3k - m}\); \(\frac{-b(3k + m)}{3k - m}\))

C: Пересечение прямых 2 и 4:

\(-3kx - b = -mx - b\)

\(-3kx = -mx\)

\(x = 0\)

\(y = -3k \cdot 0 - b = -b\)

C(0; -b)

D: Пересечение прямых 2 и 3:

\(-3kx - b = -mx + b\)

\(-3kx + mx = 2b\)

\(x(-3k + m) = 2b\)

\(x = \frac{2b}{-3k + m} = \frac{-2b}{3k - m}\)

\(y = -3k \cdot \frac{-2b}{3k - m} - b = \frac{6kb}{3k - m} - b = \frac{6kb - 3kb + mb}{3k - m} = \frac{3kb + mb}{3k - m} = \frac{b(3k + m)}{3k - m}\)

D(\(\frac{-2b}{3k - m}\); \(\frac{b(3k + m)}{3k - m}\))

Теперь найдем координаты точки пересечения диагоналей, используя формулу для середины отрезка (полусумма координат концов отрезка):

Середина AC:

\(x = \frac{0 + 0}{2} = 0\)

\(y = \frac{b + (-b)}{2} = 0\)

Точка пересечения диагоналей AC: (0; 0)

Середина BD:

\(x = \frac{\frac{2b}{3k - m} + \frac{-2b}{3k - m}}{2} = \frac{0}{2} = 0\)

\(y = \frac{\frac{-b(3k + m)}{3k - m} + \frac{b(3k + m)}{3k - m}}{2} = \frac{0}{2} = 0\)

Точка пересечения диагоналей BD: (0; 0)

Ответ: (0;0)

Отлично! Ты уверенно справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!