Точки N и P лежат соответственно на сторонах KL и ML треугольника KLM, причём NP||КМ. Найдите длину отрезка КМ, если известно, что LM = 12 см. LP = 7 см. NP = 21 см.

Дано:

• △KLM
• N ∈ KL, P ∈ ML
• NP || KM
• LM = 12 см
• LP = 7 см
• NP = 21 см

Найти: KM

Решение:

1. Подобие треугольников: Поскольку NP || KM, то треугольник △LNP подобен треугольнику △LKM по двум углам (угол L общий, а углы ∠LNP и ∠LKM равны как соответственные при параллельных прямых NP и KM и секущей KL).
2. Соотношение сторон: Из подобия треугольников △LNP ~ △LKM следует, что:

   1. $$\frac{LN}{LK} = \frac{LP}{LM} = \frac{NP}{KM}$$

3. Используем известные значения:

$$\frac{LP}{LM} = \frac{NP}{KM}$$

$$\frac{7 \text{ см}}{12 \text{ см}} = \frac{21 \text{ см}}{KM}$$

4. Найдем KM:

$$KM = \frac{21 \text{ см} \times 12 \text{ см}}{7 \text{ см}}$$

$$KM = \frac{252}{7} \text{ см}$$

$$KM = 36 \text{ см}$$

Ответ: KM = 36 см