2. Точки МиК симметричны относительно точки D. Найдите координаты точки К, если М (4; -6; 3), D (-2; 1; 5).

Решение:

Чтобы найти координаты точки K, воспользуемся формулой координат середины отрезка:

Если точка D является серединой отрезка MK, то её координаты вычисляются как среднее арифметическое координат точек M и K:

D(xᴅ; yᴅ; zᴅ) = ((xᴍ + xᴋ)/2; (yᴍ + yᴋ)/2; (zᴍ + zᴋ)/2)

Мы знаем координаты точки D (-2; 1; 5) и координаты точки M (4; -6; 3).

Нам нужно найти координаты точки K (xᴋ; yᴋ; zᴋ).

Исходя из формулы середины отрезка, можем записать:

xᴅ = (xᴍ + xᴋ) / 2 yᴅ = (yᴍ + yᴋ) / 2 zᴅ = (zᴍ + zᴋ) / 2

Подставим известные значения:

-2 = (4 + xᴋ) / 2 1 = (-6 + yᴋ) / 2 5 = (3 + zᴋ) / 2

Решим каждое уравнение относительно xᴋ, yᴋ и zᴋ:

-2 * 2 = 4 + xᴋ -4 = 4 + xᴋ xᴋ = -4 - 4 xᴋ = -8

1 * 2 = -6 + yᴋ 2 = -6 + yᴋ yᴋ = 2 + 6 yᴋ = 8

5 * 2 = 3 + zᴋ 10 = 3 + zᴋ zᴋ = 10 - 3 zᴋ = 7

Таким образом, координаты точки K (-8; 8; 7).

Ответ: K (-8; 8; 7)