Контрольные задания > 62. Точки М и N являются серединами сторон АB и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке О, AN=33, СМ=15. Найдите ON.
Вопрос:

62. Точки М и N являются серединами сторон АB и ВС треугольника АВС соответственно. Отрезки AN и СМ пересекаются в точке О, AN=33, СМ=15. Найдите ON.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Чтобы найти ON, воспользуемся свойством медиан треугольника, которые точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

В треугольнике АВС отрезки AN и СМ являются медианами, которые пересекаются в точке О. Известно, что медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

То есть, AO : ON = 2 : 1 и CO : OM = 2 : 1.

Пусть ON = x, тогда AO = 2x. Зная, что AN = 33, составим уравнение:

\[2x + x = 33\] \[3x = 33\] \[x = 11\]

Следовательно, ON = 11.

Ответ: ON = 11

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный отрезок ON составляет 1/3 от медианы AN, что соответствует свойству медиан.

Доп. профит: Читерский прием: Запомни, что медианы всегда делятся в отношении 2:1. Это сэкономит время на экзаменах!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю