Точки L и K принадлежат окружности. Точка N – вне окружности. ∠KNL = 40° Найдите ∠OKL.

Ответ: 50°

1. Шаг 1: Определим градусную меру угла \(∠KOL\).

   Так как \(∠KNL = 40^\circ\), то вписанный угол \(∠KNL\) опирается на дугу \(KL\). Центральный угол \(∠KOL\), опирающийся на ту же дугу, в два раза больше вписанного угла. Следовательно:

   \[∠KOL = 2 \cdot ∠KNL = 2 \cdot 40^\circ = 80^\circ\]

2. Шаг 2: Определим градусную меру угла \(∠OKL\).

   Рассмотрим треугольник \(\triangle OKL\). Так как \(OK\) и \(OL\) – радиусы окружности, то \(OK = OL\), и треугольник \(\triangle OKL\) является равнобедренным с основанием \(KL\). Следовательно, углы при основании равны, то есть \(∠OKL = ∠OLK\). Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:

   \[∠OKL + ∠OLK + ∠KOL = 180^\circ\] \[2 \cdot ∠OKL + 80^\circ = 180^\circ\] \[2 \cdot ∠OKL = 180^\circ - 80^\circ\] \[2 \cdot ∠OKL = 100^\circ\] \[∠OKL = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ\]

3. Итог:

   Таким образом, угол \(∠OKL = 50^\circ\).

Ответ: 50°